Proportions échelonnées et intersection de populations

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Soient trois populations emboîtées : B A E. - Soit p_1 la proportion de A dans l'ensemble global E : p_1 = n_A/n_E. - Soit p_2 la proportion de B au sein du sous-ensemble A : p_2 = n_B/n_A. • Règle des proportions échelonnées (ou emboîtées) : La proportion globale p de la sous-population B dans l'ensemble total E est égale au produit des proportions intermédiaires : p = p_1 p_2 n_B/n_E = n_A/n_E n_B/n_A • En termes de pourcentages : « Prendre t_2\,\% de t_1\,\% revient à multiplier les deux pourcentages sous forme décimale » : Pourcentage global = t_1 t_2/100\,\% • Intersection de deux populations indépendantes : si dans une population E, la proportion vérifiant le critère 1 est p(A) et la proportion vérifiant le critère 2 indépendant est p(C), alors la proportion vérifiant les deux critères à la fois est p(A C) = p(A) p(C).

Le cours

Proportions échelonnées et intersection de populations • Soient trois populations emboîtées : B A E. - Soit p_1 la proportion de A dans l'ensemble global E : p_1 = n_A/n_E. - Soit p_2 la proportion de B au sein du sous-ensemble A : p_2 = n_B/n_A. • Règle des proportions échelonnées (ou emboîtées) : La proportion globale p de la sous-population B dans l'ensemble total E est égale au produit des proportions intermédiaires : p = p_1 p_2 n_B/n_E = n_A/n_E n_B/n_A • En termes de pourcentages : « Prendre t_2\,\% de t_1\,\% revient à multiplier les deux pourcentages sous forme décimale » : Pourcentage global = t_1 t_2/100\,\% • Intersection de deux populations indépendantes : si dans une population E, la proportion vérifiant le critère 1 est p(A) et la proportion vérifiant le critère 2 indépendant est p(C), alors la proportion vérifiant les deux critères à la fois est p(A C) = p(A) p(C). Astuce et méthode clé Retiens l'expression : « de » se traduit par une multiplication en mathématiques (« 20\,\% de 60\,\% » 0,20 0,60 = 0,12 = 12\,\%) ! Piège classique à éviter N'additionne jamais les pourcentages emboîtés : 20\,\% de 60\,\% ne fait PAS 80\,\%, mais 12\,\% !

Dans ce chapitre

• Fractions, pourcentages et proportions simples de Collège
• Équations du premier degré et résolution de Seconde
• Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège
• Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E
• Proportions échelonnées et intersection de populations
• Variation absolue et variation relative (taux d'évolution)
• Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse
• Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux
• Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux
• Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs
• Évolution réciproque et coefficient multiplicateur inverse
• Taux d'évolution moyen et racine n-ième
• Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Automatismes, calculs de proportions et évolutions