Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Soit une population de référence E comprenant un effectif total n_E (n_E > 0), et une sous-population A incluse dans E (A E) d'effectif n_A. • La proportion (ou fréquence relative) de la sous-population A dans l'ensemble E est le nombre réel p défini par : p = n_A/n_E • Propriétés fondamentales de la proportion : - Comme 0 n_A n_E, la proportion est toujours comprise entre 0 et 1 : 0 p 1 - Si n_A = 0, p = 0 (sous-population vide). - Si n_A = n_E, p = 1 (sous-population égale à la population totale). • Exprimer en pourcentage : le pourcentage associé est obtenu en multipliant la proportion par 100 : Pourcentage = p 100\,\% = n_A/n_E 100\,\% • Réciproquement, l'effectif de la sous-population se calcule par : n_A = p n_E

Le cours

Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E • Soit une population de référence E comprenant un effectif total n_E (n_E > 0), et une sous-population A incluse dans E (A E) d'effectif n_A. • La proportion (ou fréquence relative) de la sous-population A dans l'ensemble E est le nombre réel p défini par : p = n_A/n_E • Propriétés fondamentales de la proportion : - Comme 0 n_A n_E, la proportion est toujours comprise entre 0 et 1 : 0 p 1 - Si n_A = 0, p = 0 (sous-population vide). - Si n_A = n_E, p = 1 (sous-population égale à la population totale). • Exprimer en pourcentage : le pourcentage associé est obtenu en multipliant la proportion par 100 : Pourcentage = p 100\,\% = n_A/n_E 100\,\% • Réciproquement, l'effectif de la sous-population se calcule par : n_A = p n_E Astuce et méthode clé Identifie toujours très clairement qui est l'ensemble de référence E (au dénominateur) et qui est la sous-population A étudiée (au numérateur). Piège classique à éviter Erreur fréquente : inverser numérateur et dénominateur. Avec 162 sportifs sur 450 étudiants, écrire 450/162 2,78 donne une proportion supérieure à 1, ce qui est impossible pour une sous-population : la bonne proportion est 162/450 = 0,36.

Dans ce chapitre

• Fractions, pourcentages et proportions simples de Collège
• Équations du premier degré et résolution de Seconde
• Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège
• Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E
• Proportions échelonnées et intersection de populations
• Variation absolue et variation relative (taux d'évolution)
• Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse
• Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux
• Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux
• Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs
• Évolution réciproque et coefficient multiplicateur inverse
• Taux d'évolution moyen et racine n-ième
• Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Automatismes, calculs de proportions et évolutions