Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Lorsqu'on connaît la valeur finale V_F après une évolution de taux t et que l'on recherche la valeur initiale V_I avant l'évolution, on résout l'équation : V_F = V_I CM V_I = V_F/CM = V_F/1 + t • Selon la nature de l'évolution : - Connaissant V_F après une hausse de t\,\% : V_I = V_F1 + t/100 - Connaissant V_F après une baisse de t\,\% : V_I = V_F1 - t/100 • Erreur fondamentale absolue : pour retrouver V_I, il ne faut SURTOUT PAS appliquer le pourcentage en sens inverse sur la valeur finale (ex. après une hausse de 20\,\%, retrancher 20\,\% à V_F ne redonne PAS V_I).

Le cours

Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux • Lorsqu'on connaît la valeur finale V_F après une évolution de taux t et que l'on recherche la valeur initiale V_I avant l'évolution, on résout l'équation : V_F = V_I CM V_I = V_F/CM = V_F/1 + t • Selon la nature de l'évolution : - Connaissant V_F après une hausse de t\,\% : V_I = V_F1 + t/100 - Connaissant V_F après une baisse de t\,\% : V_I = V_F1 - t/100 • Erreur fondamentale absolue : pour retrouver V_I, il ne faut SURTOUT PAS appliquer le pourcentage en sens inverse sur la valeur finale (ex. après une hausse de 20\,\%, retrancher 20\,\% à V_F ne redonne PAS V_I). Astuce et méthode clé Pense à poser immédiatement la division : « Pour avancer de V_I à V_F, on multiplie par CM. Donc pour reculer de V_F à V_I, on divise par CM ! » Piège classique à éviter Un article soldé à -20\,\% ne retrouve pas son prix de départ en lui ajoutant 20\,\%. C'est le piège numéro 1 des automatismes de calculs d'évolutions !

Dans ce chapitre

• Fractions, pourcentages et proportions simples de Collège
• Équations du premier degré et résolution de Seconde
• Lectures graphiques et tableaux de proportionnalité de Collège
• Proportion d'une sous-population et relation p = n_A / n_E
• Proportions échelonnées et intersection de populations
• Variation absolue et variation relative (taux d'évolution)
• Coefficient multiplicateur associé à une hausse ou une baisse
• Calcul de la valeur finale connaissant la valeur initiale et le taux
• Calcul de la valeur initiale connaissant la valeur finale et le taux
• Évolutions successives et produit des coefficients multiplicateurs
• Évolution réciproque et coefficient multiplicateur inverse
• Taux d'évolution moyen et racine n-ième
• Indices de base 100 et comparaison de grandeurs économiques ou physiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Automatismes, calculs de proportions et évolutions