Séries statistiques à une variable : moyenne pondérée et propriétés

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Lorsque les valeurs x_i d'une série statistique ont pour effectifs respectifs n_i (ou coefficients de pondération), la moyenne pondérée x est donnée par : x = _i=1^p n_i x_i_i=1^p n_i = 1/N _i=1^p n_i x_i = _i=1^p f_i x_i où N = n_i est l'effectif total et f_i = n_i/N la fréquence de la valeur x_i. • Propriétés fondamentales de la moyenne : - Linéarité : si chaque valeur subit la transformation y_i = a x_i + b, alors la nouvelle moyenne est y = a x + b. - Barycentre des sous-groupes : si une population est scindée en deux sous-groupes d'effectifs N_1 et N_2 de moyennes respectives x_1 et x_2, la moyenne globale est : x = N_1 x_1 + N_2 x_2N_1 + N_2

Le cours

Séries statistiques à une variable : moyenne pondérée et propriétés • Lorsque les valeurs x_i d'une série statistique ont pour effectifs respectifs n_i (ou coefficients de pondération), la moyenne pondérée x est donnée par : x = _i=1^p n_i x_i_i=1^p n_i = 1/N _i=1^p n_i x_i = _i=1^p f_i x_i où N = n_i est l'effectif total et f_i = n_i/N la fréquence de la valeur x_i. • Propriétés fondamentales de la moyenne : - Linéarité : si chaque valeur subit la transformation y_i = a x_i + b, alors la nouvelle moyenne est y = a x + b. - Barycentre des sous-groupes : si une population est scindée en deux sous-groupes d'effectifs N_1 et N_2 de moyennes respectives x_1 et x_2, la moyenne globale est : x = N_1 x_1 + N_2 x_2N_1 + N_2 Astuce et méthode clé Pour calculer rapidement une moyenne pondérée, fais la somme des produits effectif valeur au numérateur, et ne divise jamais par le nombre de lignes, mais toujours par la somme des effectifs. Piège classique à éviter La moyenne de deux moyennes n'est égale à leur demi-somme x_1 + x_22 QUE si les deux sous-groupes ont rigoureusement le même effectif.

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