Séries chronologiques et lissage par moyennes mobiles

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Une série chronologique (ou temporelle) est une suite de mesures d'une même grandeur observée à intervalles de temps réguliers : (t_1, y_1), (t_2, y_2), , (t_n, y_n). • Une série temporelle réelle combine généralement : - Une tendance de fond : évolution globale à long terme (hausse, baisse ou stagnation). - Des variations saisonnières ou périodiques (cycliques). - Des fluctuations aléatoires ou bruits de mesure (résidus). • Le lissage par moyennes mobiles d'ordre k permet d'atténuer les fluctuations à court terme et de faire ressortir la tendance générale : - Pour un ordre impair k = 2p + 1, la moyenne mobile au temps t_i est la moyenne des k valeurs centrées en t_i : M_i = y_i-p + + y_i + + y_i+p2p + 1 - L'inconvénient est la perte des p premiers et p derniers points de la série.

Le cours

Séries chronologiques et lissage par moyennes mobiles • Une série chronologique (ou temporelle) est une suite de mesures d'une même grandeur observée à intervalles de temps réguliers : (t_1, y_1), (t_2, y_2), , (t_n, y_n). • Une série temporelle réelle combine généralement : - Une tendance de fond : évolution globale à long terme (hausse, baisse ou stagnation). - Des variations saisonnières ou périodiques (cycliques). - Des fluctuations aléatoires ou bruits de mesure (résidus). • Le lissage par moyennes mobiles d'ordre k permet d'atténuer les fluctuations à court terme et de faire ressortir la tendance générale : - Pour un ordre impair k = 2p + 1, la moyenne mobile au temps t_i est la moyenne des k valeurs centrées en t_i : M_i = y_i-p + + y_i + + y_i+p2p + 1 - L'inconvénient est la perte des p premiers et p derniers points de la série. Astuce et méthode clé Pour éliminer une composante saisonnière de période 12 mois (ou 4 trimestres), choisis une fenêtre de moyenne mobile égale à la durée du cycle (12 mois ou 4 trimestres). Cet ordre étant pair, la moyenne obtenue se place entre deux dates. Piège classique à éviter On ne peut pas calculer la moyenne mobile d'ordre 3 pour le premier ni pour le dernier point d'une série : ils n'ont pas de voisin à gauche ou à droite.

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