Nuage de points et point moyen d'une série statistique bivariée

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Une série statistique à deux variables quantitatives associe à chaque individu i un couple de valeurs (x_i, y_i). • Dans un repère orthogonal, le nuage de points est l'ensemble des points M_i(x_i, y_i) pour i \1, , n\. • La forme du nuage permet d'apprécier visuellement l'existence d'une corrélation entre les deux grandeurs : - Si les points s'étirent le long d'une bande de pente positive : corrélation linéaire positive. - Si la bande a une pente négative : corrélation linéaire négative. - Si les points forment un disque ou un nuage diffus : absence de corrélation linéaire. • Le point moyen du nuage, généralement noté G, a pour coordonnées la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : G(x \,;\, y) avec x = 1/n_i=1^n x_i et y = 1/n_i=1^n y_i • Le point moyen G est le centre de gravité géométrique du nuage de points.

Le cours

Nuage de points et point moyen d'une série statistique bivariée • Une série statistique à deux variables quantitatives associe à chaque individu i un couple de valeurs (x_i, y_i). • Dans un repère orthogonal, le nuage de points est l'ensemble des points M_i(x_i, y_i) pour i \1, , n\. • La forme du nuage permet d'apprécier visuellement l'existence d'une corrélation entre les deux grandeurs : - Si les points s'étirent le long d'une bande de pente positive : corrélation linéaire positive. - Si la bande a une pente négative : corrélation linéaire négative. - Si les points forment un disque ou un nuage diffus : absence de corrélation linéaire. • Le point moyen du nuage, généralement noté G, a pour coordonnées la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées : G(x \,;\, y) avec x = 1/n_i=1^n x_i et y = 1/n_i=1^n y_i • Le point moyen G est le centre de gravité géométrique du nuage de points. Astuce et méthode clé La droite des moindres carrés passe toujours par le point moyen G(x \,;\, y) : pour un ajustement tracé à la main, fais-la donc passer par G en laissant à peu près autant de points au-dessus qu'en dessous. Piège classique à éviter Ne confonds pas les axes : par convention, la variable explicative ou contrôlée se place en abscisse x, et la variable mesurée ou dépendante en ordonnée y.

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