Variance et écart-type d'une série statistique

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• La variance V mesure la moyenne des carrés des écarts à la moyenne x : V = 1/N _i=1^p n_i (x_i - x)^2 = ( 1/N _i=1^p n_i x_i^2 ) - x^2 Cette seconde écriture est le théorème de Koenig-Huygens : « moyenne des carrés moins le carré de la moyenne ». • L'écart-type est la racine carrée positive de la variance : = V • Intérêt majeur de l'écart-type : il s'exprime dans la même unité physique que les données initiales (contrairement à la variance qui est dans l'unité au carré). • Le couple (x, ) est le couple classique d'indicateurs de position et de dispersion pour les distributions symétriques et unimodales.

Le cours

Variance et écart-type d'une série statistique • La variance V mesure la moyenne des carrés des écarts à la moyenne x : V = 1/N _i=1^p n_i (x_i - x)^2 = ( 1/N _i=1^p n_i x_i^2 ) - x^2 Cette seconde écriture est le théorème de Koenig-Huygens : « moyenne des carrés moins le carré de la moyenne ». • L'écart-type est la racine carrée positive de la variance : = V • Intérêt majeur de l'écart-type : il s'exprime dans la même unité physique que les données initiales (contrairement à la variance qui est dans l'unité au carré). • Le couple (x, ) est le couple classique d'indicateurs de position et de dispersion pour les distributions symétriques et unimodales. Astuce et méthode clé Pour calculer à la main, calcule d'abord la moyenne x, puis la moyenne des carrés x^2, fais la soustraction x^2 - (x)^2, puis prends la racine carrée. Piège classique à éviter Une variance est TOUJOURS positive ou nulle (V 0). Si tu trouves une variance négative, tu as inversé les termes dans Koenig-Huygens !

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