Suites arithmétiques : définition, raison et formule explicite u_n = u_0 + n r

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Une suite (u_n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre réel constant r, appelé raison de la suite, tel que chaque terme s'obtient en ajoutant r au précédent : u_n+1 = u_n + r pour tout n N • Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on prouve que la différence u_n+1 - u_n est constante et égale à r. • Formule explicite du terme général : - Si le premier terme est u_0 : u_n = u_0 + n r - Si le premier terme est u_1 : u_n = u_1 + (n - 1) r - Plus généralement, pour tous entiers n et p : u_n = u_p + (n - p)r. • Sens de variation : - Si r > 0, la suite est strictement croissante. - Si r < 0, la suite est strictement décroissante. - Si r = 0, la suite est constante.

Le cours

Suites arithmétiques : définition, raison et formule explicite u_n = u_0 + n r • Une suite (u_n) est une suite arithmétique s'il existe un nombre réel constant r, appelé raison de la suite, tel que chaque terme s'obtient en ajoutant r au précédent : u_n+1 = u_n + r pour tout n N • Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on prouve que la différence u_n+1 - u_n est constante et égale à r. • Formule explicite du terme général : - Si le premier terme est u_0 : u_n = u_0 + n r - Si le premier terme est u_1 : u_n = u_1 + (n - 1) r - Plus généralement, pour tous entiers n et p : u_n = u_p + (n - p)r. • Sens de variation : - Si r > 0, la suite est strictement croissante. - Si r Astuce et méthode clé Pour passer de u_0 à u_n, on a effectué n sauts de taille r. D'où l'addition de n r au terme de départ. Piège classique à éviter Si la suite commence à u_1, attention au piège classique : u_n = u_1 + (n - 1)r et non u_1 + nr !

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