Somme des termes d'une suite arithmétique en tronc commun

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• La somme des n premiers entiers naturels non nuls (formule historique de Gauss) est : 1 + 2 + 3 + + n = _k=1^n k = n(n + 1)/2 • Pour toute suite arithmétique (u_n), la somme S de termes consécutifs est égale au produit du nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier terme : S = nombre de termes premier terme + dernier terme2 • Pour la somme des termes de u_0 à u_n (qui comporte n + 1 termes) : S_n = u_0 + u_1 + + u_n = (n + 1) u_0 + u_n/2 • Pour la somme de u_1 à u_n (qui comporte n termes) : S_n = u_1 + + u_n = n u_1 + u_n/2

Le cours

Somme des termes d'une suite arithmétique en tronc commun • La somme des n premiers entiers naturels non nuls (formule historique de Gauss) est : 1 + 2 + 3 + + n = _k=1^n k = n(n + 1)/2 • Pour toute suite arithmétique (u_n), la somme S de termes consécutifs est égale au produit du nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier terme : S = nombre de termes premier terme + dernier terme2 • Pour la somme des termes de u_0 à u_n (qui comporte n + 1 termes) : S_n = u_0 + u_1 + + u_n = (n + 1) u_0 + u_n/2 • Pour la somme de u_1 à u_n (qui comporte n termes) : S_n = u_1 + + u_n = n u_1 + u_n/2 Astuce et méthode clé Pour compter le nombre de termes de u_p à u_n, fais toujours (dernier indice - premier indice + 1), soit n - p + 1. Piège classique à éviter De u_0 à u_10, il y a 10 - 0 + 1 = 11 termes et non 10 termes !

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