Croissance linéaire et modélisation à pas constant

Première générale Spé · Enseignement Scientifique 1ère

À retenir

• Une grandeur présente une croissance linéaire (ou à pas constant) lorsqu'elle varie d'une quantité absolue fixe à chaque unité de temps t = 1 : y(t+1) = y(t) + r ou u_n+1 = u_n + r • Représentation discrète : les points du nuage (n \,;\, u_n) sont parfaitement alignés sur une droite de pente r. • En continu, l'évolution est modélisée par une fonction affine f(t) = r t + y_0. • Caractéristiques de la croissance linéaire : - L'accroissement absolu par période est constant : y = u_n+1 - u_n = r. - L'accroissement relatif (le taux d'évolution y/y) diminue au cours du temps à mesure que la grandeur grandit. • Exemples scientifiques : remplissage à débit constant, distance parcourue à vitesse constante, érosion régulière.

Le cours

Croissance linéaire et modélisation à pas constant • Une grandeur présente une croissance linéaire (ou à pas constant) lorsqu'elle varie d'une quantité absolue fixe à chaque unité de temps t = 1 : y(t+1) = y(t) + r ou u_n+1 = u_n + r • Représentation discrète : les points du nuage (n \,;\, u_n) sont parfaitement alignés sur une droite de pente r. • En continu, l'évolution est modélisée par une fonction affine f(t) = r t + y_0. • Caractéristiques de la croissance linéaire : - L'accroissement absolu par période est constant : y = u_n+1 - u_n = r. - L'accroissement relatif (le taux d'évolution y/y) diminue au cours du temps à mesure que la grandeur grandit. • Exemples scientifiques : remplissage à débit constant, distance parcourue à vitesse constante, érosion régulière. Astuce et méthode clé Reconnais le vocabulaire de la croissance linéaire : « augmente de X unités par an », « débit régulier », « pas constant ». Piège classique à éviter Ne confonds pas variation absolue constante (croissance linéaire, ex: +5 kg/an) et variation relative constante (croissance exponentielle, ex: +5\,\% par an).

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