Multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier de CM2

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Un décimal se lit en unités de numération : 2,35 = 235 centièmes, donc 4 2,35 = 940 centièmes = 9,4. • On pose la multiplication comme avec deux entiers, derniers chiffres alignés à droite. • Le produit a autant de chiffres après la virgule que le facteur décimal. • On place la virgule avant d'effacer les zéros inutiles : 1,75 8 = 14,00 = 14.

Le cours

1. Ce que l'on sait depuis le CM2 Multiplier un nombre décimal par un nombre entier sert à calculer le prix de plusieurs articles identiques, la longueur de plusieurs morceaux de même taille ou la masse de plusieurs paquets. Pour savoir où placer la virgule, on compte en unités de numération : 2,35, c'est 235 centièmes. Donc 4 2,35, c'est 4 235 = 940 centièmes, c'est-à-dire 9,40, qui s'écrit plus simplement 9,4. 4 2,35 = 940 centièmes = 9,4 Le produit a donc autant de chiffres après la virgule que le facteur décimal : 6 1,25 = 7,50 = 7,5. 2. Poser l'opération 1. Écrire le nombre décimal en haut et l'entier en dessous, en alignant les derniers chiffres à droite, sans s'occuper de la virgule. 2. Multiplier comme si les deux facteurs étaient entiers, sans oublier les retenues. 3. Compter les chiffres après la virgule du facteur décimal, puis placer la virgule du résultat en comptant autant de chiffres à partir de la droite. 4. Seulement ensuite, effacer les zéros inutiles à la fin de la partie décimale. Exemple : pour 3,48 7, on calcule 348 7 = 2\,436. Le facteur 3,48 a deux chiffres après la virgule, donc 3,48 7 = 24,36. 3. Attention aux zéros Quand le produit des entiers se termine par des zéros, on place d'abord la virgule : 1,75 8 donne 175 8 = 1\,400, puis 14,00, c'est-à-dire 14. Effacer les zéros avant de placer la virgule donnerait le résultat faux 0,14. 4. Contrôler par un encadrement On encadre le nombre décimal entre deux entiers qui se suivent : 3 < 3,48 < 4, donc 7 3,48 est compris entre 7 3 = 21 et 7 4 = 28. Le résultat 24,36 est bien entre 21 et 28 ; un résultat comme 243,6 ou 2,436 serait aussitôt repéré.

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