Multiplier de tête par 0,25 ; 0,75 ; 0,2 ou 1,5

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• 0,25 : diviser par 4 (prendre le quart). • 0,75 : diviser par 4, puis multiplier par 3 (prendre les trois quarts). • 0,2 : diviser par 5, ou doubler puis diviser par 10. • 1,5 : ajouter au nombre sa moitié.

Le cours

1. Des décimaux qui cachent une fraction simple Certains nombres décimaux représentent une fraction simple de l'unité. Les reconnaître permet de remplacer une multiplication par un calcul de tête. Multiplier par…revient à…Exemple0,25 (un quart, car 4 0,25 = 1)diviser par 452 0,25 = 130,75 (trois quarts)diviser par 4, puis multiplier par 352 0,75 = 390,2 (un cinquième, car 5 0,2 = 1)diviser par 585 0,2 = 171,5 (une fois et demie)ajouter au nombre sa moitié52 1,5 = 78 2. Méthode 1. Reconnaître le facteur décimal et la fraction qu'il représente. 2. Prévoir le sens : avec 0,25, 0,75 ou 0,2, le résultat est plus petit que le nombre de départ ; avec 1,5, il est plus grand. 3. Remplacer la multiplication par le calcul équivalent et l'effectuer de tête. 4. Vérifier par le calcul inverse : 13 4 = 52 confirme 52 0,25 = 13. 3. D'autres chemins • 0,2 : on peut aussi doubler, puis diviser par 10 : 85 0,2 = 170 10 = 17. • 0,75 : on peut aussi retirer le quart au nombre : 52 0,75 = 52 - 13 = 39. • 1,5 : 1,5 = 1 + 0,5, c'est la distributivité : 52 1,5 = 52 1 + 52 0,5 = 52 + 26. 4. Attention 0,2 n'est pas la moitié : la moitié s'écrit 0,5. Ainsi 40 0,2 = 8 (le cinquième de 40), alors que 40 0,5 = 20 (la moitié de 40).

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