Multiplication posée de deux décimaux et placement de la virgule

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On multiplie les facteurs comme des entiers, sans aligner les virgules. • Nombre de chiffres après la virgule du produit = somme des nombres de chiffres après la virgule des deux facteurs. • On place la virgule d'abord, on retire les zéros inutiles ensuite : 2,5 0,4 = 1,00 = 1. • Un ordre de grandeur confirme la position de la virgule.

Le cours

Notion fondamentale Calculer avec des entiers, puis placer la virgule Pour multiplier deux nombres décimaux, on ne s'occupe pas des virgules pendant le calcul : on multiplie les entiers obtenus en les effaçant, puis on place la virgule dans le résultat. •Pourquoi cela marche : 2,3 = 23 10 et 1,45 = 145 100. Donc 2,3 1,45 = (23 145) 1\,000 = 3\,335 1\,000 = 3,335. •Règle : le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis. Ici, 1 + 2 = 3 chiffres après la virgule. •Si le produit des entiers n'a pas assez de chiffres, on complète par des zéros à gauche : pour 0,3 0,2, on calcule 3 2 = 6, il faut 2 chiffres après la virgule, donc 0,06. 📐 Méthode pas à pas 1.Poser l'opération en alignant les chiffres à droite, sans chercher à aligner les virgules. 2.Effectuer la multiplication comme avec des entiers : produits partiels, puis somme. 3.Compter le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs. 4.Placer la virgule dans le résultat en comptant ce nombre de chiffres à partir de la droite ; seulement ensuite, retirer les zéros inutiles. 5.Comparer avec un ordre de grandeur. ✏️ Exemple commenté : 3,25 1,4 Sans les virgules : 325 4 = 1\,300 et 325 10 = 3\,250, d'où 325 14 = 4\,550. Les facteurs ont 2 + 1 = 3 chiffres après la virgule : on obtient 4,550, qui s'écrit plus simplement 4,55. Ordre de grandeur : 3 1,5 = 4,5, c'est cohérent. 3,25 1,4 = 4,55 ⚠️ Piège classique Barrer le zéro du produit des entiers avant de placer la virgule : pour 1,5 1,4, on calcule 15 14 = 210 ; avec 2 chiffres après la virgule, on obtient 2,10 = 2,1. Barrer d'abord le 0 donnerait le résultat faux 0,21. 💡 Réflexe Tous-Cours Nombre de décimales du produit = décimales du premier facteur + décimales du second : 1 décimale 2 décimales donne 3 décimales.

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