Calcul par compensation : doubler un facteur et prendre la moitié de l'autre

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Multiplier un facteur par un nombre et diviser l'autre par ce même nombre ne change pas le produit. • Doubler un facteur et prendre la moitié de l'autre : 4,5 18 = 9 9 = 81. • Décaler les virgules en sens contraires : 0,08 300 = 8 3 = 24. • Doubler les deux facteurs multiplie le produit par 4.

Le cours

1. Un produit qui ne change pas Dans un produit, si l'on multiplie un facteur par un nombre et que l'on divise l'autre facteur par ce même nombre, le produit ne change pas. On dit que l'on calcule par compensation. Pourquoi ? On décompose un facteur, puis on regroupe autrement : 14 = 2 7, donc 3,5 14 = 3,5 2 7 = 7 7 = 49 Le facteur 3,5 a été doublé et le facteur 14 divisé par 2 : le produit est resté le même, mais il se calcule maintenant de tête. 2. Deux façons de compenser • Doubler et prendre la moitié, quand un facteur se termine par 5 : 45 16 = 90 8 = 720. • Décaler les virgules en sens contraires, quand un facteur est décimal et que l'autre se termine par des zéros : 0,6 70 = 6 7 = 42 (on multiplie 0,6 par 10 et on divise 70 par 10). On peut recommencer plusieurs fois de suite : 2,5 48 = 5 24 = 10 12 = 120. 3. Méthode 1. Repérer un facteur « presque rond » : il se termine par 5, ou c'est un décimal comme 0,6 ou 0,03. 2. Choisir l'opération qui le rend simple : 2, 10, 100. 3. Appliquer l'opération contraire à l'autre facteur ( 2, 10, 100) en vérifiant qu'elle reste facile. 4. Calculer de tête le nouveau produit. 4. Attention Les deux opérations doivent être contraires. Doubler les deux facteurs multiplie le produit par 4 : 6 8 = 48, mais 12 16 = 192, soit 4 48.

Dans ce chapitre