Bilan : Synthèse et méthode sur la multiplication décimale

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Un produit traduit une répétition, un prix total (prix unitaire quantité) ou une aire (longueur largeur). • Multiplier par 10, 100, 1\,000 : virgule vers la droite ; par 0,1, 0,01, 0,001 : virgule vers la gauche. • Produit posé : calcul avec les entiers, puis autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis. • Tout résultat se confronte à un ordre de grandeur.

Le cours

Bilan & méthode L'essentiel de la multiplication décimale Ce bilan rassemble les quatre outils du chapitre et montre comment les enchaîner dans un problème : comprendre la situation, estimer, calculer, contrôler. •Sens : un produit traduit une répétition, un prix total ou une aire. 5 2,4 = 2,4 + 2,4 + 2,4 + 2,4 + 2,4 = 12. •Décalages : multiplier par 10, 100, 1\,000 déplace la virgule vers la droite ; multiplier par 0,1, 0,01, 0,001 la déplace vers la gauche. 0,35 100 = 35 et 35 0,01 = 0,35. •Technique posée : on calcule avec des entiers, puis on donne au produit autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis. Pour 1,2 0,35 : 12 35 = 420, 1 + 2 = 3 chiffres après la virgule, donc 0,420 = 0,42. •Ordre de grandeur : 1,2 0,35 1 0,4 = 0,4, ce qui confirme 0,42. 📐 Méthode pour un problème 1.Repérer la grandeur qui se répète ou le coefficient : « fois plus », prix unitaire, dimensions d'un rectangle. 2.Écrire le calcul en une ligne, avec les unités. 3.Estimer le résultat avec des nombres ronds. 4.Calculer : de tête si un facteur vaut 10, 0,1… ou si des facteurs se regroupent en 10 ou 100 ; sinon en posant l'opération. 5.Comparer avec l'estimation, puis conclure par une phrase avec l'unité. 🧭 Quelle stratégie choisir ? 0,07 1\,000 : un simple décalage de virgule donne 70. 25 3,6 4 : on regroupe 25 4 = 100, puis 100 3,6 = 360. 6,25 3,2 : on pose 625 32 = 20\,000 ; avec 2 + 1 = 3 chiffres après la virgule, on obtient 20,000 = 20. Ordre de grandeur : 6 3 = 18, c'est cohérent. ⚠️ Piège classique Les erreurs les plus fréquentes : aligner les virgules dans une multiplication posée ; barrer un zéro avant d'avoir placé la virgule ; écrire 4,2 10 = 4,20 ; croire qu'un produit est toujours plus grand que ses facteurs, alors que 8 0,5 = 4. 💡 Réflexe Tous-Cours Note l'ordre de grandeur en marge avant de poser le calcul : un écart d'un facteur 10 révèle aussitôt une virgule mal placée.

Dans ce chapitre