Multiplier des mesures exprimées dans des unités différentes

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Avant de multiplier, on exprime les mesures dans l'unité de la donnée de référence (prix d'un kilogramme, d'un litre, d'un mètre…). • 1\ kg = 1\,000\ g ; 1\ L = 100\ cL ; 1\ m = 100\ cm. • Pour une aire, les deux longueurs sont dans la même unité : 2,4\ m sur 75\ cm donne 2,4 0,75 = 1,8\ m^2. • Un résultat 10, 100 ou 1\,000 fois trop grand signale une conversion oubliée.

Le cours

1. Une même unité avant de multiplier Dans un problème, les données ne sont pas toujours dans des unités qui se correspondent : un prix au kilogramme et une masse en grammes, un prix au litre et une contenance en centilitres, une longueur en mètres et une autre en centimètres. Avant de multiplier, on convertit. • Prix au kilogramme et masse en grammes : on convertit la masse en kilogrammes. 350\ g = 0,35\ kg, donc 350\ g d'amandes à 12,80\ € le kilogramme coûtent 0,35 12,80 = 4,48\ €. • Aire d'un rectangle : les deux côtés doivent être dans la même unité. Pour un tapis de 2,4\ m sur 75\ cm : 75\ cm = 0,75\ m, donc l'aire vaut 2,4 0,75 = 1,8\ m^2. 1\ kg = 1\,000\ g ; 1\ L = 100\ cL ; 1\ m = 100\ cm 2. Méthode 1. Repérer l'unité de la donnée de référence : prix d'un kilogramme, d'un litre, d'un mètre ; aire demandée en m^2. 2. Convertir les autres mesures dans cette unité, avec le tableau de conversion ou en divisant par 10, 100 ou 1\,000. 3. Multiplier, en écrivant les unités à chaque ligne. 4. Donner le résultat avec son unité et vérifier qu'il est vraisemblable. 3. Attention Multiplier sans convertir donne un résultat aberrant : 350 12,80 = 4\,480, soit 4\,480\ € pour un petit sachet d'amandes ! L'erreur est d'un facteur 1\,000, exactement celui de la conversion des grammes en kilogrammes.

Dans ce chapitre

• Tables de multiplication et technique opératoire entière de CM2
• Multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier de CM2
• Multiplier mentalement un entier par 5, 25 ou 50 de CM2
• Sens de la multiplication et situations multiplicatives
• Multiplications et divisions rapides par 10, 100, 1 000 et 0,1, 0,01
• Multiplication posée de deux décimaux et placement de la virgule
• Ordres de grandeur et calcul réfléchi d'un produit
• Distributivité et calcul réfléchi : multiplier par 9, 11, 99 ou 101
• Calcul par compensation : doubler un facteur et prendre la moitié de l'autre
• Multiplier de tête par 0,25 ; 0,75 ; 0,2 ou 1,5
• Produit à la calculatrice : saisie, affichage et arrondi au centime
• Multiplier des mesures exprimées dans des unités différentes
• Compléter une facture : montants des lignes et total à payer
• Bilan : Synthèse et méthode sur la multiplication décimale