Multiplications et divisions rapides par 10, 100, 1 000 et 0,1, 0,01

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• 10 ; 100 ; 1\,000 : virgule décalée de 1, 2, 3 rangs vers la droite. • 10 ; 100 ; 1\,000 : virgule décalée de 1, 2, 3 rangs vers la gauche. • 0,1 revient à 10 ; 0,01 à 100 ; 0,001 à 1\,000. • S'il manque des chiffres, on complète par des zéros : 0,3 1\,000 = 300 ; 6 1\,000 = 0,006.

Le cours

Notion fondamentale Décaler la virgule au lieu de poser l'opération Dans notre numération, chaque rang vaut dix fois le rang situé à sa droite. Multiplier ou diviser par 10, 100 ou 1\,000 fait donc changer de rang tous les chiffres : il suffit de déplacer la virgule, sans poser l'opération. •Multiplier par 10, 100, 1\,000 : la virgule se décale de 1, 2 ou 3 rangs vers la droite et le nombre devient plus grand. 3,47 10 = 34,7 ; 3,47 100 = 347 ; 3,47 1\,000 = 3\,470. •Diviser par 10, 100, 1\,000 : la virgule se décale de 1, 2 ou 3 rangs vers la gauche et le nombre devient plus petit. 52,8 10 = 5,28 ; 52,8 100 = 0,528 ; 52,8 1\,000 = 0,0528. •Multiplier par 0,1, 0,01, 0,001 : 0,1 est un dixième, 0,01 un centième, 0,001 un millième. Multiplier par ces nombres revient à diviser par 10, 100 ou 1\,000 : 45 0,1 = 4,5 ; 45 0,01 = 0,45 ; 45 0,001 = 0,045. 📐 Méthode pas à pas 1.Prévoir le sens : le résultat doit-il être plus grand ( 10, 100…) ou plus petit ( 10, 0,1…) ? 2.Compter les rangs : autant que de zéros dans 10, 100, 1\,000, ou que de chiffres après la virgule dans 0,1, 0,01, 0,001. 3.Décaler la virgule ; s'il manque des chiffres, compléter par des zéros : 0,7 100 = 70 et 4 100 = 0,04. 4.Retirer les zéros inutiles à la fin de la partie décimale, puis vérifier par l'opération inverse. ✏️ Et pour un nombre entier ? Un entier a une virgule invisible après son chiffre des unités : 56 = 56,0. C'est pourquoi 56 10 = 560 (un zéro apparaît à droite) et 56 10 = 5,6 (la virgule apparaît). La règle « on écrit des zéros à droite » ne marche que pour un nombre entier multiplié par 10, 100 ou 1\,000 : elle est fausse pour un nombre décimal. ⚠️ Piège classique Ajouter un zéro à la fin d'un nombre décimal ne change pas sa valeur : 3,5 10 = 35, et non 3,50, qui vaut toujours 3,5. 💡 Réflexe Tous-Cours Vérifie avec l'opération inverse : si 2,5 0,01 = 0,025, alors 0,025 100 doit redonner 2,5.

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