Addition et soustraction de durées en heures, minutes et secondes

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• On range les durées en colonnes (heures, minutes, secondes) et on calcule colonne par colonne, en commençant par les secondes. • Addition : dès qu'une colonne atteint 60, on échange 60\ s contre 1\ min, ou 60\ min contre 1\ h. • Soustraction : si une colonne ne suffit pas, on emprunte 1\ min = 60\ s ou 1\ h = 60\ min à la colonne de gauche. • On additionne des durées, jamais deux horaires.

Le cours

Notion fondamentale Additionner et soustraire des durées Cumuler plusieurs durées ou calculer l'écart entre deux durées, en tenant compte de la base 60 des minutes et des secondes. •Additionner des durées donne une durée totale : plusieurs morceaux de musique, les étapes d'une course, le temps de travail d'une semaine. •Soustraire deux durées donne un écart ou une durée restante : le temps qui reste à un film, l'avance d'un coureur sur un autre. •On range chaque durée en trois colonnes, heures, minutes et secondes, et on calcule colonne par colonne, en commençant par les secondes. •Une durée finale s'écrit avec moins de 60 secondes et moins de 60 minutes. Addition posée avec retenues 1.Additionner les secondes, puis les minutes, puis les heures. 2.Si les secondes atteignent 60 ou plus, échanger 60\ s contre 1\ min ; de même, échanger 60\ min contre 1\ h. 3.Exemple : 1\ h\ 47\ min\ 38\ s + 2\ h\ 25\ min\ 49\ s = 3\ h\ 72\ min\ 87\ s. Comme 87\ s = 1\ min\ 27\ s, on obtient 3\ h\ 73\ min\ 27\ s, puis 73\ min = 1\ h\ 13\ min : le total est 4\ h\ 13\ min\ 27\ s. Soustraction posée avec emprunts 1.Soustraire les secondes, puis les minutes, puis les heures. 2.Si une colonne du premier terme est trop petite, emprunter à la colonne de gauche : 1\ min devient 60\ s, et 1\ h devient 60\ min. 3.Exemple : 3\ h\ 05\ min\ 12\ s - 1\ h\ 38\ min\ 45\ s. On réécrit 3\ h\ 05\ min\ 12\ s = 3\ h\ 04\ min\ 72\ s = 2\ h\ 64\ min\ 72\ s, puis on soustrait colonne par colonne : 1\ h\ 26\ min\ 27\ s. Piège classique Additionner deux horaires n'a pas de sens : « 14\ h\ 30 + 16\ h\ 15 » ne correspond à rien. On additionne des durées, ou un horaire et une durée. Réflexe Tous-Cours Pour contrôler une soustraction, convertis tout en secondes : 3\ h\ 05\ min\ 12\ s = 11\,112\ s, 1\ h\ 38\ min\ 45\ s = 5\,925\ s et 11\,112 - 5\,925 = 5\,187\ s, soit bien 1\ h\ 26\ min\ 27\ s.

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