Durée de travail et quantité produite : proportionnalité à cadence régulière

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• À cadence régulière, la quantité produite est proportionnelle à la durée de travail. • On exprime toutes les durées dans la même unité avant de calculer : 1\ h\ 20\ min = 80\ min. • Cadence = quantité durée ; quantité = cadence durée ; durée = quantité cadence. • Une situation n'est pas toujours proportionnelle : on vérifie d'abord que la cadence reste la même.

Le cours

Notion fondamentale Quand la quantité produite suit la durée Une machine, un appareil ou une personne qui travaille à cadence régulière produit autant pendant chaque minute : on peut alors utiliser la proportionnalité pour prévoir une production ou une durée. •À cadence régulière, la quantité produite est proportionnelle à la durée de travail : en deux fois plus de temps, on produit deux fois plus. •La cadence est la quantité produite par unité de temps : 15 boîtes par minute, 240 pièces par heure. •Avant tout calcul, on exprime les durées dans une même unité, souvent la minute : 1\ h\ 20\ min = 80\ min. •Toutes les situations ne sont pas proportionnelles : il faut d'abord vérifier que la cadence ne change pas. Exemple : une machine à étiqueter Durée (en min)1214580Boîtes étiquetées180156751\,200 Passage à l'unité : en 1\ min, la machine étiquette 180 12 = 15 boîtes. En 45\ min, elle en étiquette 15 45 = 675 ; en 1\ h\ 20\ min, c'est-à-dire 80\ min, elle en étiquette 15 80 = 1\,200. Méthode 1.Vérifier que la cadence est régulière : chaque minute produit la même quantité. 2.Convertir toutes les durées dans la même unité. 3.Calculer la cadence (passage à l'unité) ou utiliser un multiple : 36\ min = 3 12\ min, donc 3 180 = 540 boîtes. 4.Pour trouver une durée, diviser la quantité par la cadence : 600 boîtes demandent 600 15 = 40\ min. Revenir ensuite en heures et minutes si besoin. Piège classique Une durée ne suit pas toujours la quantité : un gâteau cuit en 35\ min ; deux gâteaux placés côte à côte dans le même four cuisent aussi en 35\ min, et non en 70\ min. Réflexe Tous-Cours Avant d'utiliser la proportionnalité, demande-toi : si la quantité double, la durée double-t-elle vraiment ? Si la réponse est non, il faut modéliser autrement.

Dans ce chapitre

• Lecture de l'heure sur horloge à aiguilles et digitale de CM2
• Calendrier : jours, semaines, mois et années bissextiles de CM2
• Siècles et millénaires : numérotation et frise chronologique de CM2
• Unités de temps et conversions (h, min, s)
• Calcul d'une durée écoulée entre deux horaires
• Calcul d'un horaire de départ ou d'arrivée
• Addition et soustraction de durées en heures, minutes et secondes
• Multiplication et division d'une durée par un nombre entier
• Durées de plusieurs jours exprimées en jours, heures et minutes
• Nombre de jours entre deux dates et date d'échéance
• Lecture et exploitation d'une fiche horaire de bus ou de train
• Temps chronométrés au centième de seconde : comparer et calculer des écarts
• Durée de travail et quantité produite : proportionnalité à cadence régulière
• Bilan : Synthèse et méthode sur les durées et horaires