Nombre de jours entre deux dates et date d'échéance

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Nombre de jours d'une date à une autre : jours restants dans le premier mois + jours des mois complets + numéro du jour d'arrivée. • Pour une échéance, on retire de la durée les jours de chaque mois, un mois après l'autre, jusqu'à l'épuiser. • Dès que l'intervalle contient la fin février, on vérifie si l'année est bissextile : février compte alors 29 jours. • Du 6 au 10 inclus, on compte 10 - 6 + 1 = 5 journées, mais 10 - 6 = 4 nuits.

Le cours

Notion fondamentale Compter les jours d'une date à une autre Délai de livraison, durée d'un abonnement, compte à rebours avant les vacances : il faut compter des jours sur plusieurs mois, en tenant compte de la longueur de chacun. •On s'appuie sur la longueur de chaque mois : 30 ou 31 jours, et 28 ou 29 jours pour février. •D'une date à une autre : jours restants dans le mois de départ, puis jours des mois complets, puis numéro du jour d'arrivée. •Exemple : du 20 mars au 15 mai, on compte 31 - 20 = 11 jours en mars, 30 jours en avril et 15 jours en mai : 11 + 30 + 15 = 56 jours. •Si l'écart vaut n = 7 q + r jours, le jour de la semaine avance de r jours. Ici 56 = 7 8 : le 15 mai tombe le même jour de la semaine que le 20 mars. Calculer une date d'échéance 1.Retirer de la durée les jours restants du mois de départ, pour atteindre la fin de ce mois. 2.Retirer ensuite les mois entiers, un par un, tant que la durée restante le permet. 3.Le nombre de jours qui reste donne la date dans le dernier mois. Exemple : 45 jours après le 20 mars. Fin de mars : 11 jours, il en reste 45 - 11 = 34. Avril entier : 30 jours, il en reste 34 - 30 = 4. L'échéance tombe le 4 mai. Jours écoulés ou journées occupées ? •Du 6 au 10 juillet, il s'écoule 10 - 6 = 4 jours, et l'on passe 4 nuits. •Un stage « du 6 au 10 juillet inclus » occupe pourtant 10 - 6 + 1 = 5 journées : on compte aussi le premier jour. •Il faut donc relire la question : demande-t-on une durée écoulée ou un nombre de journées ? Piège classique Supposer que tous les mois ont 30 jours : du 25 juillet au 25 août, il ne s'écoule pas 30 jours mais 31, car juillet compte 31 jours. Réflexe Tous-Cours Vérifie une échéance par le jour de la semaine : 28 jours plus tard, c'est 4 semaines exactement, donc le même jour de la semaine.

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