Multiplication et division d'une durée par un nombre entier

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Multiplier une durée : on multiplie chaque unité séparément, puis on convertit les secondes et les minutes en trop. • Diviser une durée : on divise d'abord les heures ; le reste, converti en minutes ( 60), s'ajoute aux minutes, et ainsi de suite jusqu'aux secondes. • Autre méthode : tout convertir dans la plus petite unité, calculer, puis revenir en heures, minutes et secondes. • Contrôle : la durée obtenue par division, multipliée par le diviseur, redonne la durée de départ.

Le cours

Notion fondamentale Multiplier ou diviser une durée par un entier Répéter une même durée plusieurs fois, ou partager une durée en parts égales, sans oublier que 1\ h = 60\ min et 1\ min = 60\ s. •Multiplier une durée par un entier n, c'est l'additionner n fois : 3 20\ min = 20 + 20 + 20 = 60\ min = 1\ h. •Diviser une durée par un entier n, c'est la partager en n parts égales : 1\ h partagée en 4 donne 15\ min par part. •Deux méthodes sont possibles : calculer unité par unité, ou tout convertir dans la plus petite unité, calculer, puis revenir aux heures, minutes et secondes. Multiplier unité par unité 1.Multiplier séparément les heures, les minutes et les secondes. 2.Convertir en partant de la droite : d'abord les secondes en trop, puis les minutes en trop. 3.Exemple : 6 (2\ min\ 45\ s) = 12\ min\ 270\ s. Or 270 = 4 60 + 30, donc 270\ s = 4\ min\ 30\ s et le résultat est 16\ min\ 30\ s. Diviser en descendant d'unité en unité 1.Diviser les heures par n (division euclidienne) : le quotient donne les heures du résultat. 2.Convertir le reste en minutes ( 60), l'ajouter aux minutes, puis diviser par n. 3.Recommencer avec le reste des minutes, converti en secondes. Exemple : 7\ h\ 30\ min 4. On a 7 = 4 1 + 3 : 1\ h, reste 3\ h = 180\ min. Puis 180 + 30 = 210 et 210 = 4 52 + 2 : 52\ min, reste 2\ min = 120\ s. Enfin 120 4 = 30 : le résultat est 1\ h\ 52\ min\ 30\ s. Piège classique Diviser l'écriture « heures, minutes » comme un nombre décimal : 7\ h\ 30\ min n'est pas 7,30\ h, et « 7,30 4 » ne donne pas la bonne durée. En minutes, le calcul est sûr : 450\ min 4 = 112,5\ min. Réflexe Tous-Cours Vérifie une division par une multiplication : 4 (1\ h\ 52\ min\ 30\ s) = 4\ h\ 208\ min\ 120\ s = 4\ h\ 210\ min = 7\ h\ 30\ min.

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