Angle plein, angle saillant et angle rentrant

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Deux demi-droites de même origine forment un angle saillant (moins de 180^) et un angle rentrant (plus de 180^). • Leurs mesures s'ajoutent pour faire un tour : saillant + rentrant = 360^. • L'angle plein correspond à un tour complet : il mesure 360^. • Sans précision, xOy désigne l'angle saillant.

Le cours

1. Deux demi-droites, deux angles Deux demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine partagent le plan en deux régions. Elles forment donc deux angles de sommet O : l'angle saillant, le moins ouvert : il mesure moins de 180^ ; l'angle rentrant, le plus ouvert : il mesure plus de 180^ (et moins de 360^). Ensemble, ils font un tour complet autour du sommet : angle saillant + angle rentrant = 360^ O x y 70° 290° Un angle saillant de 70^ (en bleu) et l'angle rentrant de mêmes côtés, 360^ - 70^ = 290^ (en pointillés). Sans autre précision, la notation xOy désigne l'angle saillant. 2. L'angle plein Quand on fait un tour complet autour du sommet, on obtient l'angle plein : il mesure 360^, soit deux angles plats ou quatre angles droits. Ses deux côtés sont confondus, comme ceux de l'angle nul (0^). La différence : l'angle nul n'a aucune ouverture, l'angle plein occupe tout le tour du sommet. 3. Méthode : mesurer un angle rentrant Un rapporteur en demi-cercle ne lit pas au-delà de 180^. On passe donc par l'angle saillant : 1. Mesurer l'angle saillant formé par les deux mêmes côtés. 2. Soustraire cette mesure de 360^ : avec un saillant de 70^, le rentrant mesure 360^ - 70^ = 290^. 3. Autre possibilité : prolonger un côté au-delà du sommet, mesurer l'angle entre ce prolongement et l'autre côté, puis ajouter 180^. 4. Attention Un angle rentrant n'est pas un angle obtus : un angle obtus est compris entre 90^ et 180^, un angle rentrant dépasse 180^. Ne confonds pas non plus l'angle nul et l'angle plein : sur le dessin, les côtés sont superposés dans les deux cas, il faut préciser s'il y a un tour complet.

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