Problèmes sur la bissectrice : calculer et justifier des mesures d'angles

6ème · Mathématiques 6ème

À retenir

• Bissectrice connue : chaque moitié vaut l'angle divisé par 2 ; l'angle vaut le double d'une moitié. • Pour prouver que [Oz) est la bissectrice de xOy : xOz + zOy = xOy et xOz = zOy. • Deux bissectrices successives donnent le quart de l'angle de départ.

Le cours

1. La définition, dans les deux sens Pour calculer. Si [Oz) est la bissectrice de xOy, chaque moitié vaut l'angle divisé par 2, et l'angle vaut le double d'une moitié : xOz = xOy2 xOy = 2 xOz Pour justifier. Pour prouver que [Oz) est la bissectrice de xOy, il faut deux choses : [Oz) est située entre les côtés, c'est-à-dire xOz + zOy = xOy, et xOz = zOy. 2. Méthode de rédaction 1. Écrire la donnée : « [Oz) est la bissectrice de xOy ». 2. Citer la définition : « donc xOz = zOy ». 3. Calculer, en divisant ou en multipliant par 2. 4. Conclure par une phrase, avec l'unité : « xOz mesure … degrés ». 3. Bissectrices successives Si l'on trace la bissectrice d'un angle, puis la bissectrice de l'une des deux moitiés, on obtient un angle égal au quart de l'angle de départ : un angle de 120^ donne des moitiés de 60^, puis des quarts de 30^. 4. Attention Deux angles égaux ne suffisent pas toujours. Si xOy = 80^, la demi-droite opposée à la bissectrice forme avec chaque côté un angle de 140^ : les deux angles sont égaux, mais 140^ + 140^ ne fait pas 80^. Cette demi-droite n'est pas entre les côtés, ce n'est pas la bissectrice.

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