Addition et soustraction de nombres relatifs décimaux non entiers

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pour additionner deux décimaux de même signe, on additionne leurs distances à zéro en alignant les virgules. • Pour deux décimaux de signes contraires, on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande. • Soustraire un relatif revient à ajouter son opposé : a - (-b) = a + b.

Le cours

1. Règles de signes appliquées aux nombres décimaux Les règles d'addition et de soustraction des nombres relatifs restent strictement identiques lorsque les nombres possèdent une partie décimale : Même signe : on garde le signe commun et on additionne les distances à zéro. Signes contraires : on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro. Pour soustraire un nombre relatif décimal, on ajoute son opposé : a - b = a + (-b). 2. Poser ou décomposer le calcul sur les distances à zéro Lorsqu'on effectue la somme ou la différence des distances à zéro, il est indispensable d'aligner les virgules et d'égaliser le nombre de décimales en ajoutant des zéros à droite si nécessaire : Calculer (-4,7) + (-8,65) : Le résultat est négatif. Somme des distances : 4,70 + 8,65 = 13,35. Donc (-4,7) + (-8,65) = -13,35. 3. Erreur fréquente d'alignement Ne jamais soustraire les décimales sans aligner les rangs : par exemple, pour calculer 9,2 - 3,15, écrire 9,2 - 3,15 = 6,05 après avoir complété 9,2 = 9,20, et non pas 6,15 ou 6,5.

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