Calcul astucieux de sommes algébriques : regroupements et nombres opposés

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux nombres opposés ont une somme nulle : a + (-a) = 0. On peut les barrer. • On peut changer l'ordre des termes à condition que chaque terme conserve son signe. • Regrouper les termes complémentaires pour obtenir des dizaines rondes simplifie le calcul mental.

Le cours

1. Repérer et éliminer les nombres opposés Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro mais des signes contraires (a et -a). Leur somme est toujours égale à zéro : a + (-a) = 0 ou a - a = 0 Exemple : (+18) + (-18) = 0 et -3,7 + 3,7 = 0 Dans une longue somme algébrique, repérer dès le départ les paires de termes opposés permet de les éliminer immédiatement, ce qui simplifie grandement les calculs. 2. Regrouper astucieusement les termes L'addition et la soustraction de relatifs permettent de modifier l'ordre des termes, à condition impérative que chaque nombre conserve son propre signe : • Regrouper les termes dont la somme des distances à zéro donne un nombre « rond » (dizaine ou centaine entière) : -17 - 23 = -(17 + 23) = -40 • Regrouper les décimaux qui se complètent à l'unité : +4,8 + 5,2 = 10 • Regrouper enfin tous les termes positifs entre eux, et tous les termes négatifs entre eux. 3. Erreur fréquente de déplacement de terme Quand on déplace un terme dans une somme algébrique, le signe situé juste devant lui fait partie intégrante de ce terme : dans 12 - 35 + 8, déplacer le terme 35 impose d'écrire 12 + 8 - 35 = 20 - 35 = -15. Écrire 12 + 35 - 8 change complètement la valeur de l'expression.

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