Programmes de calcul avec des additions et soustractions de nombres relatifs

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Appliquer un programme de calcul consiste à enchaîner les opérations dans l'ordre prescrit. • Pour remonter un programme, on part du résultat final et on effectue les opérations réciproques de bas en haut. • L'opération inverse de l'addition est la soustraction, et inversement.

Le cours

1. Fonctionnement d'un programme de calcul Un programme de calcul est une suite d'instructions ordonnées que l'on applique à un nombre de départ pour obtenir un résultat final. Lorsqu'on choisit un nombre de départ négatif ou que l'on soustrait des nombres relatifs, il faut appliquer scrupuleusement la règle des signes à chaque étape intermédiaire. Étape 1 : Choisir un nombre de départ x. Étape 2 : Ajouter ou soustraire un nombre relatif. Étape 3 : Recommencer avec l'instruction suivante jusqu'au résultat final. 2. Remonter un programme de calcul Pour retrouver le nombre de départ à partir du résultat final, on effectue le programme « à l'envers » en appliquant les opérations réciproques : • L'opération inverse d'« ajouter -5 » est « soustraire -5 » (c'est-à-dire ajouter +5). • L'opération inverse de « soustraire +8 » est « ajouter +8 ». • L'opération inverse de « soustraire -12 » est « soustraire +12 ». 3. Erreur fréquente sur l'inversion des étapes Pour remonter un programme, il faut obligatoirement inverser l'ordre des instructions en partant de la dernière étape vers la première, tout en inversant chaque opération. Ne jamais appliquer les opérations inverses dans l'ordre initial du programme.

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