Distance entre deux points sur une droite graduée

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Sur une droite graduée, AB est égale à la plus grande abscisse moins la plus petite. • Une distance est positive ou nulle, et AB = BA. • Pour A(-3) et B(5) : AB = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8. • Points de part et d'autre de l'origine : on additionne leurs distances à zéro ; du même côté : on les soustrait.

Le cours

1. Définition Sur une droite graduée, la distance entre deux points A et B est la longueur du segment [AB], comptée en unités de graduation. Elle se note AB. C'est un nombre positif ou nul, et la distance de A à B est la même que celle de B à A : AB = BA. 2. La formule On soustrait la plus petite abscisse de la plus grande, c'est-à-dire l'abscisse du point de gauche de celle du point de droite. Si B est à droite de A : AB = x_B - x_A Pour A(-3) et B(5) : AB = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 unités. −5−4−3−2−1012345AB = 5 − (−3) = 8ABO 3. Méthode 1. Lire les abscisses des deux points. 2. Repérer la plus grande, celle du point situé le plus à droite. Entre deux négatifs, c'est le plus proche de zéro : -3 > -9. 3. Poser la soustraction, puis ajouter l'opposé du second nombre. 4. Vérifier que le résultat est positif. 4. Deux situations à reconnaître Si les points sont de part et d'autre de l'origine, la distance est la somme de leurs distances à zéro : pour A(-3) et B(5), 3 + 5 = 8. S'ils sont du même côté, c'est la différence : pour E(-9) et F(-3), 9 - 3 = 6. Le même calcul donne un écart de températures : entre -14\ °C et -3\ °C, l'écart est -3 - (-14) = 11\ °C. 5. Attention Une distance n'est jamais négative : si l'on trouve -8, c'est que l'on a soustrait dans le mauvais ordre. Autre erreur fréquente : oublier le signe de la plus petite abscisse et écrire 5 - 3 = 2 au lieu de 5 - (-3) = 8.

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