Bilan : Synthèse et méthode sur l'addition et la soustraction de relatifs

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Addition : même signe, on garde le signe et on additionne les distances à zéro ; signes contraires, on prend le signe du plus éloigné de zéro et on soustrait les distances. • Soustraction : a - b = a + (-b), donc a - (-b) = a + b. • Somme algébrique : on simplifie l'écriture, puis on regroupe positifs et négatifs. • Distance sur une droite graduée : plus grande abscisse moins plus petite abscisse ; elle est toujours positive ou nulle, par exemple 5 - (-7) = 12.

Le cours

1. Les règles du chapitre en un coup d'œil Addition, même signe : signe commun et somme des distances à zéro, (-7) + (-5) = -12. Addition, signes contraires : signe du plus éloigné de zéro et différence des distances, (-7) + (+5) = -2. Nombres opposés : leur somme est nulle, (-7) + (+7) = 0. Soustraction : on ajoute l'opposé, (+5) - (+7) = (+5) + (-7) = -2 et (-5) - (-7) = (-5) + (+7) = +2. Somme algébrique : on simplifie puis on regroupe, (+5) + (-7) - (-2) = 5 - 7 + 2 = 0. Distance : pour A(-7) et B(5), AB = 5 - (-7) = 12. 2. Méthode pour un calcul long 1. Transformer chaque soustraction en addition de l'opposé. 2. Simplifier l'écriture : supprimer les parenthèses et les signes d'addition. 3. Regrouper les termes positifs et les termes négatifs, ou repérer les opposés. 4. Conclure avec la règle des signes contraires. 5. Vérifier par un autre chemin, par exemple un calcul de gauche à droite. 3. Exercice type corrigé Calculer E = (-14) - (+8) + (-6) - (-20). 1. On transforme : E = (-14) + (-8) + (-6) + (+20). 2. On simplifie : E = -14 - 8 - 6 + 20. 3. On regroupe : négatifs -28, positif 20, donc E = -28 + 20 = -8. 4. On vérifie de gauche à droite : -14 - 8 = -22, puis -22 - 6 = -28, puis -28 + 20 = -8. 4. Choisir l'opération dans un problème Un gain, une hausse ou une montée se traduisent par un nombre positif ; une perte, une baisse ou une descente par un nombre négatif. Pour obtenir un état final, on additionne les variations à l'état initial. Pour obtenir une variation, on soustrait : variation = valeur finale - valeur initiale. Une température qui passe de -6\ °C à 3\ °C varie de 3 - (-6) = +9\ °C. 5. Les quatre erreurs à éviter Dire « moins et moins font plus » dans une addition : (-3) + (-4) = -7, pas +7. Additionner les distances quand les signes sont contraires : (-9) + (+4) = -5, pas -13. Changer le premier nombre d'une soustraction : (-6) - (+2) = -8, pas +4. Donner une distance négative : la distance se calcule toujours « plus grande abscisse moins plus petite ».

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