Addition de deux nombres relatifs de même signe

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux nombres relatifs de même signe : le résultat garde ce signe commun. • Sa distance à zéro est la somme des distances à zéro : (-a) + (-b) = -(a + b) pour a et b positifs. • (+7) + (+12) = +19 et (-8) + (-15) = -23. • La somme est plus éloignée de zéro que chacun des deux termes.

Le cours

1. Additionner, c'est se déplacer Sur une droite graduée, ajouter un nombre positif revient à avancer vers la droite, et ajouter un nombre négatif revient à reculer vers la gauche. Pour calculer (+3) + (+5), on part de 3 et on avance de 5 unités : on arrive à 8. Pour calculer (-4) + (-6), on part de -4 et on recule de 6 unités : on arrive à -10. Quand les deux nombres ont le même signe, les deux déplacements vont dans le même sens et s'ajoutent. 2. La règle Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde leur signe commun et on additionne leurs distances à zéro. Pour deux nombres positifs a et b : (+a) + (+b) = +(a + b) (-a) + (-b) = -(a + b) Exemples : (+7) + (+12) = +19 ; (-8) + (-15) = -23 ; (-2,7) + (-4,85) = -7,55. 3. Méthode et écriture 1. Vérifier que les deux nombres ont le même signe : deux positifs ou deux négatifs. 2. Écrire ce signe pour le résultat. 3. Additionner les distances à zéro ; pour des décimaux, aligner les virgules. Un nombre positif peut s'écrire sans son signe : (+19) = 19. Un nombre négatif placé après un signe d'opération garde ses parenthèses : on écrit 5 + (-3), jamais 5 + -3. 4. Attention La somme de deux nombres négatifs est négative : (-3) + (-5) = -8. La phrase « moins et moins font plus » ne s'applique pas à l'addition. Contrôle rapide : la somme de deux nombres de même signe est plus éloignée de zéro que chacun d'eux ; -8 est plus loin de zéro que -3 et que -5.

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