Techniques d'addition et de soustraction posées de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pour poser une addition ou une soustraction de décimaux, on aligne les virgules, donc les chiffres de même rang. • On complète par des zéros pour avoir le même nombre de décimales : 5 = 5,0 = 5,00. • On calcule de droite à gauche en reportant les retenues ; la virgule du résultat se place sous les autres virgules. • Une soustraction se vérifie par une addition : 8,3 - 2,7 = 5,6 car 5,6 + 2,7 = 8,3.

Le cours

1. Termes, somme et différence Dans l'égalité 12,5 + 3,25 = 15,75, les nombres 12,5 et 3,25 sont les termes et 15,75 est leur somme. Dans 15,75 - 3,25 = 12,5, le nombre 12,5 est la différence de 15,75 et de 3,25. Dans une addition, on peut changer l'ordre des termes et les regrouper comme on veut : pour 2,6 + 5,9 + 7,4, on regroupe 2,6 + 7,4 = 10, puis 10 + 5,9 = 15,9. Dans une soustraction, l'ordre compte. 2. Poser le calcul On écrit les nombres l'un sous l'autre en alignant les virgules, donc les chiffres de même rang : unités sous unités, dixièmes sous dixièmes, centièmes sous centièmes. On complète par des zéros pour avoir autant de décimales (5 = 5,00 et 2,3 = 2,30). On calcule de droite à gauche en reportant les retenues, et la virgule du résultat se place sous les autres virgules. arrayr 12,50 \\ +\ \ 3,25 \\ 15,75 array 3. Les retenues de la soustraction Quand le chiffre du haut est trop petit, on lui ajoute 10 unités de son rang et on ajoute une retenue de 1 au chiffre du bas du rang suivant. Calcul de 8,3 - 2,7 : 1. Dixièmes : 3 est plus petit que 7, on calcule 13 - 7 = 6 et on retient 1. 2. Unités : 8 - (2 + 1) = 5. 3. Résultat : 8,3 - 2,7 = 5,6, que l'on vérifie par l'addition 5,6 + 2,7 = 8,3. 4. Ce qui change en 5e En 6e, on ne soustrait un nombre que d'un nombre plus grand que lui : 7 - 4 = 3, mais 4 - 7 n'a pas de résultat parmi les nombres positifs. Les nombres relatifs de 5e lèvent cette limite : on saura calculer 4 - 7, qui vaut -3. Les techniques posées restent indispensables, car les calculs sur les relatifs se ramènent à des additions et des soustractions de nombres positifs.

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