Soustraction de deux relatifs : ajouter l'opposé

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé : a - b = a + (-b). • Soustraire un nombre négatif revient à ajouter un positif : (+4) - (-7) = (+4) + (+7) = +11. • Seuls le signe d'opération et le second nombre changent ; le premier nombre reste le même. • a - b et b - a sont opposés : 3 - 10 = -7 et 10 - 3 = 7.

Le cours

1. Ce que signifie soustraire En 6e, 7 - 4 = 3 parce que 4 + 3 = 7 : la différence a - b est le nombre qu'il faut ajouter à b pour obtenir a. Cette définition reste vraie avec les nombres relatifs. Ainsi 5 - 8 = -3, car 8 + (-3) = 5. 2. La règle Soustraire un nombre relatif, c'est ajouter son opposé. a - b = a + (opposé de b) Exemples : (+5) - (+8) = (+5) + (-8) = -3 ; (-4) - (-7) = (-4) + (+7) = +3 ; (-6) - (+2) = (-6) + (-2) = -8. 3. Méthode en quatre gestes 1. Recopier le premier nombre sans le changer. 2. Remplacer le signe « - » de l'opération par « + ». 3. Remplacer le second nombre par son opposé. 4. Appliquer la règle d'addition : même signe ou signes contraires. 4. Donner du sens Retirer une dette, c'est s'enrichir : si l'on efface une dette de 7\ € sur un compte à -4\ €, le solde devient (-4) - (-7) = +3\ €. À l'inverse, retirer un nombre positif fait toujours baisser : 3 - 10 = -7. 5. Attention La soustraction ne permet pas d'échanger les termes : 3 - 10 = -7 mais 10 - 3 = 7. Les nombres a - b et b - a sont toujours opposés. On ne touche jamais au premier nombre : dans (-6) - (+2), c'est +2 qui devient -2, et -6 reste -6.

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