Addition de deux nombres relatifs de signes contraires

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux nombres de signes contraires : le résultat prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro. • Sa distance à zéro est la différence des distances à zéro (la plus grande moins la plus petite). • Deux nombres opposés ont une somme nulle : (-15) + (+15) = 0. • (+9) + (-4) = +5 et (+6) + (-14) = -8.

Le cours

1. Des gains et des pertes qui se compensent Gagner 4\ € puis perdre 10\ €, c'est perdre 6\ € en tout : (+4) + (-10) = -6. Les 4 euros gagnés compensent 4 des 10 euros perdus, et il reste une perte de 6 euros. Sur la droite graduée, on part de 4 et on recule de 10 unités : on dépasse zéro et on arrive à -6. 2. La règle Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires : le résultat prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro, et sa distance à zéro est la différence entre la plus grande et la plus petite distance à zéro. (+8) + (-3) = +(8 - 3) = +5 (-9) + (+4) = -(9 - 4) = -5 3. Le cas des nombres opposés Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires : ils se compensent exactement, leur somme est nulle. Ainsi (-15) + (+15) = 0 et (+2,4) + (-2,4) = 0. Réciproquement, si la somme de deux nombres vaut 0, ces deux nombres sont opposés. 4. Méthode 1. Comparer les distances à zéro des deux nombres. 2. Le résultat prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro. 3. Soustraire la plus petite distance à zéro de la plus grande. Exemple : pour (-12) + (+19), on a 19 > 12, donc le signe est + et 19 - 12 = 7 : le résultat est +7. 5. Attention On ne doit pas additionner les distances : (-9) + (+4) ne vaut pas -13. Le signe n'est pas forcément celui du premier nombre : (-3) + (+10) = +7. Avec des décimaux, on compare les distances virgule sous virgule : 4,5 = 4,50 est plus grand que 4,25.

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