Sommes algébriques et simplification d'écritures

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Dans une somme algébrique, chaque terme est un nombre relatif précédé de son signe. • Simplifier : +(+a) s'écrit +a, +(-a) s'écrit -a, -(+a) s'écrit -a et -(-a) s'écrit +a. • Pour calculer, on regroupe les termes positifs et les termes négatifs : -8 + 12 - 5 + 3 - 7 = 15 - 20 = -5. • On peut changer l'ordre des termes si chacun garde son signe.

Le cours

1. Qu'est-ce qu'une somme algébrique ? C'est une suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs, comme (+5) + (-8) - (+3) - (-7). Comme soustraire revient à ajouter l'opposé, elle s'écrit toujours comme une somme : (+5) + (-8) + (-3) + (+7). Les nombres ainsi ajoutés sont les termes de la somme algébrique. 2. Simplifier l'écriture Une fois les soustractions transformées, on supprime les signes « + » d'addition et les parenthèses : chaque terme garde son propre signe, et un premier terme positif s'écrit sans « + ». (+5) + (-8) + (-3) + (+7) = 5 - 8 - 3 + 7 Les quatre cas à connaître : +(+a) s'écrit +a ; +(-a) s'écrit -a ; -(+a) s'écrit -a ; -(-a) s'écrit +a. Inversement, l'écriture 5 - 8 se lit « 5 plus (-8) ». 3. Calculer en regroupant Dans une somme, on peut changer l'ordre des termes, à condition que chaque terme emporte son signe avec lui. On additionne les termes positifs d'un côté, les termes négatifs de l'autre, puis on fait le bilan. Calcul de -8 + 12 - 5 + 3 - 7 : 1. Termes positifs : 12 + 3 = 15. 2. Termes négatifs : -8 - 5 - 7 = -20. 3. Bilan : 15 - 20 = -5. 4. Avec des parenthèses On calcule d'abord l'intérieur de chaque parenthèse, puis on simplifie les signes : 15 - (7 - 12) = 15 - (-5) = 15 + 5 = 20. On repère aussi les termes opposés, qui s'annulent : dans 17 - 9 + 4 - 17 + 9, il ne reste que 4. 5. Attention Un signe appartient au nombre qui le suit. Dans 10 - 4 - 3, on ne calcule pas 4 - 3 en premier : 10 - 4 - 3 = 10 + (-4) + (-3) = 3, et non 10 - 1 = 9.

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