Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Multiplier par 10, 100, 1\,000 décale la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la droite. • Diviser par 10, 100, 1\,000 décale la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la gauche. • Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10. • Diviser par 0,1 revient à multiplier par 10.

Le cours

1. Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000 Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1\,000 déplace chaque chiffre vers un rang supérieur (dizaines, centaines, milliers). Concrètement, la virgule se déplace vers la droite d'autant de rangs qu'il y a de zéros : 10 : déplacement de 1 rang vers la droite (4,75 10 = 47,5) 100 : déplacement de 2 rangs vers la droite (0,6 100 = 60) 10 : déplacement de 1 rang vers la gauche (34,2 10 = 3,42) 100 : déplacement de 2 rangs vers la gauche (7,5 100 = 0,075) 2. Multiplier et diviser par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Prendre un dixième (0,1) ou un centième (0,01) d'un nombre revient à le partager, c'est-à-dire à le diviser : • Multiplier par 0,1 revient à diviser par 10 (virgule de 1 rang vers la gauche) : 58 0,1 = 5,8. • Multiplier par 0,01 revient à diviser par 100 (virgule de 2 rangs vers la gauche) : 420 0,01 = 4,2. • Diviser par 0,1 revient à multiplier par 10 (virgule de 1 rang vers la droite) : 3,5 0,1 = 35. • Diviser par 0,01 revient à multiplier par 100 (virgule de 2 rangs vers la droite) : 0,8 0,01 = 80. 3. Erreur fréquente avec les zéros Quand on déplace la virgule, il faut souvent écrire des zéros pour matérialiser les rangs vides : par exemple, 0,03 1\,000 = 30 (et non 3), et 4 100 = 0,04 (et non 0,4). Ne jamais se contenter de rajouter des zéros à la fin d'un nombre décimal sans décaler la virgule (3,4 10 3,40).

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires