Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Les carrés parfaits de 0 à 12 doivent être sus par cœur : 7^2 = 49, 8^2 = 64, 9^2 = 81, 11^2 = 121, 12^2 = 144. • Dans un calcul, on remplace chaque carré parfait par sa valeur numérique. • Attention : (a + b)^2 a^2 + b^2 et (a - b)^2 a^2 - b^2.

Le cours

1. Les treize carrés parfaits de 0 à 12 Un carré parfait est le carré d'un nombre entier. En classe de 5ème, il est indispensable de connaître par cœur la liste des carrés des nombres entiers de 0 à 12 : Nombre n 0 1 2 3 4 5 6 Carré n^2 0 1 4 9 16 25 36 Nombre n 7 8 9 10 11 12 Carré n^2 49 64 81 100 121 144 2. Utiliser les carrés parfaits dans les enchaînements La connaissance immédiate de ces valeurs permet de remplacer directement chaque carré par son résultat numérique avant d'effectuer les multiplications, additions et soustractions : Exemple : calculer 12^2 - 5^2 On sait immédiatement que 12^2 = 144 et 5^2 = 25. 12^2 - 5^2 = 144 - 25 = 119 3. Erreur fréquente Attention à ne pas appliquer de fausses règles : (a + b)^2 n'est pas égal à a^2 + b^2. Par exemple, (3 + 4)^2 = 7^2 = 49, alors que 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. De même, 12^2 - 11^2 n'est pas égal à (12 - 11)^2 = 1^2 = 1, mais à 144 - 121 = 23.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires