Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Pour diviser par un nombre décimal, on transforme le diviseur en un nombre entier. • On multiplie le dividende et le diviseur par 10, 100 ou 1\,000 : a/b = a 10/b 10. • Le quotient reste inchangé : 15 0,5 = 150 5 = 30.

Le cours

1. Propriété fondamentale du quotient Le quotient de deux nombres ne change pas lorsque l'on multiplie à la fois le dividende et le diviseur par un même nombre non nul. En écriture fractionnaire, cela correspond à la règle fondamentale : a/b = a k/b k (b 0 et k 0) Exemple : 14 0,7 = 140,7 = 14 100,7 10 = 140/7 = 20 2. Règle opératoire pour diviser par un décimal On ne pose jamais une division avec un diviseur décimal. Pour effectuer une division dont le diviseur est un nombre décimal : 1. On compte le nombre de chiffres après la virgule du diviseur. 2. On multiplie le diviseur ET le dividende par 10, 100 ou 1\,000 pour rendre le diviseur entier. 3. On effectue la nouvelle division obtenue, qui donne exactement le même résultat. 3. Erreur fréquente Multiplier uniquement le diviseur par 10 ou 100 sans multiplier le dividende fausse entièrement le quotient : 12 0,3 12 3 = 4. Le dividende doit impérativement être multiplié par le même facteur : 12 0,3 = 120 3 = 40.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires