Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Le carré d'un nombre est le produit de ce nombre par lui-même : a^2 = a a. • Le cube d'un nombre est le produit de trois facteurs identiques : a^3 = a a a. • Les carrés et les cubes sont prioritaires sur les multiplications et divisions : 2 5^2 = 2 25 = 50.

Le cours

1. Définition du carré et du cube En mathématiques, une puissance exprime une multiplication répétée d'un même nombre par lui-même : Le carré de a, noté a^2, est le produit de deux facteurs égaux à a : a^2 = a a Le cube de a, noté a^3, est le produit de trois facteurs égaux à a : a^3 = a a a La notation a^2 se lit « a au carré » (en référence à l'aire d'un carré de côté a). La notation a^3 se lit « a au cube » (en référence au volume d'un cube d'arête a). 2. Priorité des puissances dans un calcul Dans un enchaînement d'opérations, les puissances (carrés et cubes) sont prioritaires sur la multiplication et la division, ainsi que sur l'addition et la soustraction : 1. Parenthèses 2. Puissances (carrés et cubes : a^2, a^3) 3. Multiplications et divisions (de gauche à droite) 4. Additions et soustractions (de gauche à droite) Par exemple, dans 4 3^2, on calcule d'abord 3^2 = 9, puis 4 9 = 36. 3. Erreur fréquente de confusion avec le double ou le triple Ne jamais confondre a^2 avec 2 a, ni a^3 avec 3 a. Par exemple, 5^2 = 5 5 = 25 (et non 10), et 2^3 = 2 2 2 = 8 (et non 6). Le petit chiffre en exposant indique le nombre de fois où le facteur apparaît dans le produit.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires