Calculs avec parenthèses et crochets

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• On calcule d'abord l'intérieur des parenthèses, en commençant par les plus intérieures. • Ordre complet : parenthèses, puis et , puis + et -, de gauche à droite. • 3 4 + 5 = 17 mais 3 (4 + 5) = 27. • 2(7 - 3) signifie 2 (7 - 3).

Le cours

Notion fondamentale Parenthèses et crochets : de l'intérieur vers l'extérieur Les parenthèses signalent un calcul à faire avant tout le reste. Elles permettent d'écrire des enchaînements que les seules règles de priorité ne permettraient pas. •Règle : on effectue d'abord les calculs entre parenthèses ; à l'intérieur, les règles de priorité s'appliquent normalement. •Quand des parenthèses sont emboîtées, on remplace souvent les plus extérieures par des crochets [\ ] pour mieux les distinguer ; on commence toujours par les plus intérieures. •Les parenthèses changent le résultat : 3 4 + 5 = 17, mais 3 (4 + 5) = 3 9 = 27. •Certaines parenthèses sont inutiles : (3 4) + 5 = 3 4 + 5, car la multiplication était déjà prioritaire. •Convention : devant une parenthèse, le signe peut être sous-entendu, 2(7 - 3) signifie 2 (7 - 3) = 8. Méthode pas à pas 1.Repérer les parenthèses les plus intérieures. 2.Calculer leur contenu en respectant les priorités. 3.Remplacer la parenthèse par son résultat et recopier tout le reste de la ligne. 4.Recommencer avec les crochets, puis terminer le calcul selon les priorités. Exemple : 60 - [3 + (9 - 4) 2] = 60 - [3 + 5 2] = 60 - [3 + 10] = 60 - 13 = 47. Piège classique Une fois la parenthèse calculée, la multiplication reste prioritaire : 40 - (5 + 3) 4 = 40 - 8 4 = 40 - 32 = 8, et non (40 - 8) 4 = 128. Réflexe Tous-Cours Avant de commencer, compte les symboles : il doit y avoir autant de « ( » que de « ) » et autant de « [ » que de « ] ». Sinon, l'expression est mal recopiée.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires