Priorités de la multiplication et division sans parenthèses

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Sans parenthèses : et avant + et -. • À priorité égale, de gauche à droite : 50 - 10 + 5 = 45 et 36 6 2 = 12. • Une ligne par étape : on ne remplace que ce qui vient d'être calculé.

Le cours

Notion fondamentale Priorité de la multiplication et de la division Quand une expression sans parenthèses mélange plusieurs opérations, tout le monde doit trouver le même résultat : c'est le rôle des règles de priorité. •Une expression numérique est une suite de nombres reliés par des signes d'opération ; la calculer, c'est trouver le nombre unique qu'elle représente. •Règle 1 : sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions, puis les additions et les soustractions. •Règle 2 : entre opérations de même priorité (seulement des + et des -, ou seulement des et des ), on calcule de gauche à droite. •Exemple : 5 + 3 4 = 5 + 12 = 17, et non 8 4 = 32. Pourquoi « de gauche à droite » compte •20 - 8 + 2 = 12 + 2 = 14 ; en commençant par 8 + 2, on obtiendrait 20 - 10 = 10, ce qui est faux. •36 6 2 = 6 2 = 12 ; en commençant par 6 2, on obtiendrait 36 12 = 3, ce qui est faux. •Quand il n'y a que des additions, ou que des multiplications, l'ordre ne change rien : 2 + 7 + 8 = 2 + 8 + 7 = 17. On peut alors regrouper les nombres pour calculer plus vite. Méthode pas à pas 1.Repérer et souligner les multiplications et les divisions. 2.Les effectuer de gauche à droite, en recopiant le reste de la ligne sans le modifier. 3.Effectuer ensuite les additions et les soustractions, de gauche à droite. 4.Écrire une ligne par étape, chaque ligne commençant par le nom de l'expression et le signe =. Exemple : A = 4 + 6 5 - 12 3, puis A = 4 + 30 - 4, puis A = 34 - 4 = 30. Piège classique Calculer dans l'ordre de lecture sans regarder les signes : 2 + 3 5 ne vaut pas 5 5 = 25, mais 2 + 15 = 17. Réflexe Tous-Cours Une calculatrice de collège respecte les priorités : en tapant 2 + 3 5, elle affiche 17. C'est un bon moyen de vérifier une ligne de calcul.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires