Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• A/B = (A) (B) : la barre de fraction sous-entend deux parenthèses. • On calcule tout le numérateur, puis tout le dénominateur, puis on divise. • Une écriture fractionnaire est un quotient, calculé avant les + et - qui l'entourent. • 20 - 4/2 + 6 = 16/8 = 2.

Le cours

Notion fondamentale La barre de fraction, une parenthèse invisible Dans une écriture fractionnaire, la barre indique une division, mais elle regroupe aussi tout ce qui est écrit au-dessus et tout ce qui est écrit au-dessous. •A/B est le quotient de A par B : A/B = A B, avec B 0. •Si A ou B est lui-même un calcul, la barre sous-entend des parenthèses : A/B = (A) (B). •On calcule donc tout le numérateur et tout le dénominateur, chacun en respectant les priorités, avant de diviser. •Exemple : 12 + 8/5 = (12 + 8) 5 = 20 5 = 4, alors que 12 + 8 5 = 12 + 1,6 = 13,6. Dans une expression plus longue •Une écriture fractionnaire est un quotient : elle se calcule avant une addition ou une soustraction qui l'entoure. Ainsi 10 - 6 + 2/4 = 10 - 2 = 8. •Sur une calculatrice, la barre de fraction n'est pas toujours disponible : il faut alors taper soi-même les parenthèses, (6 + 2) 4. Méthode pas à pas 1.Calculer le numérateur en entier, priorités comprises. 2.Calculer le dénominateur en entier et vérifier qu'il n'est pas nul. 3.Diviser le premier résultat par le second ; si la division ne tombe pas juste, garder l'écriture fractionnaire et la simplifier. Piège classique Diviser un seul terme : dans 10 + 6/2, diviser seulement 6 par 2 donne 10 + 3 = 13. La bonne réponse est 16/2 = 8. Réflexe Tous-Cours Imagine une parenthèse autour du haut et une autour du bas : a + b/c + d = (a + b) (c + d).

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires