Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Le nom d'une expression vient de sa dernière opération : somme (+), différence (-), produit (), quotient (). • « La somme de A et de B » s'écrit A + B ; « le produit de A par B » s'écrit A B. • « La différence entre a et b » s'écrit a - b et « le quotient de a par b » s'écrit a b : l'ordre compte. • Un facteur qui est une somme se met entre parenthèses : (A + B) C.

Le cours

Notion fondamentale Traduire une phrase par un calcul, et un calcul par une phrase Somme, différence, produit, quotient : ces quatre mots permettent de lire une expression sans ambiguïté, à condition de repérer la dernière opération. •Le nom d'une expression est celui de la dernière opération effectuée selon les priorités. •4 + 3 5 : on calcule d'abord le produit, puis on ajoute. Dernière opération + : c'est une somme, « la somme de 4 et du produit de 3 par 5 ». •(4 + 3) 5 : dernière opération : c'est un produit, « le produit de la somme de 4 et 3 par 5 ». •Vocabulaire : « la somme de a et b » (a + b), « la différence entre a et b » (a - b), « le produit de a par b » (a b), « le quotient de a par b » (a b). Pour la différence et le quotient, l'ordre compte. •Mots courants : le double de a est 2 a, le triple 3 a, la moitié a 2, le tiers a 3, le quart a 4. Méthode : de la phrase au calcul 1.Lire le premier mot (« la somme », « le produit »…) : c'est l'opération principale, celle qu'on effectue en dernier. 2.Repérer les deux éléments qu'elle relie, placés après « de » et après « et » ou « par ». 3.Traduire chaque élément ; si l'un d'eux est une somme ou une différence et que l'opération principale est ou , l'entourer de parenthèses. 4.Relire l'expression obtenue en la nommant : on doit retrouver la phrase de départ. Du calcul à la phrase •Chercher la dernière opération : elle donne le premier mot de la phrase. •Décrire ensuite chaque morceau avec le même vocabulaire, du plus extérieur au plus intérieur. •Exemple : (9 - 4) 5 est « le quotient de la différence entre 9 et 4 par 5 ». Piège classique « La somme de 4 et 3 multipliée par 5 » est ambiguë à l'oral. À l'écrit, « le produit de la somme de 4 et 3 par 5 » impose (4 + 3) 5 = 35, alors que 4 + 3 5 = 19. Réflexe Tous-Cours Pour nommer une expression, imagine que tu la calcules à la main : la toute dernière opération que tu ferais lui donne son nom.

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