Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Une seule expression pour tout le problème, chaque nombre étant une donnée de l'énoncé. • Les parenthèses imposent l'ordre de la situation : somme donnée - (total des achats). • Partager un total : totalnombre de parts. • On conclut par une phrase réponse avec l'unité.

Le cours

Notion fondamentale Résoudre un problème en écrivant une seule expression Au lieu d'enchaîner des calculs séparés, on regroupe tout le raisonnement dans une expression unique ; les parenthèses traduisent l'ordre imposé par la situation. •Une expression unique résume toutes les étapes d'un problème : elle se lit, se vérifie et se calcule d'un seul tenant. •Chaque nombre de l'expression correspond à une donnée de l'énoncé (prix, quantité, masse…), et chaque opération à une action : répéter, ajouter, retirer, partager. •Les priorités décident de l'ordre des calculs : si la situation impose un autre ordre, on place des parenthèses. •Exemple : 3 croissants à 1,20\ € et un pain à 2\ €, payés avec un billet de 10\ €. La monnaie rendue est 10 - (3 1,20 + 2) = 10 - 5,60 = 4,40\ €. Méthode pas à pas 1.Identifier la grandeur cherchée et son unité. 2.Décrire le calcul par une phrase : « la monnaie, c'est la somme donnée moins le total des achats ». 3.Traduire cette phrase en une seule expression, avec les parenthèses nécessaires. 4.Calculer en respectant les priorités, puis répondre par une phrase avec l'unité. Situations types •Total de plusieurs achats : une somme de produits, « nombre × prix unitaire + nombre × prix unitaire », sans parenthèses nécessaires. •Monnaie rendue ou reste : somme donnée - (total des achats) ; le total est retranché en entier. •Partage équitable : totalnombre de parts, la barre de fraction regroupant tout le total. Piège classique Sans parenthèses, 20 - 3 4 + 2 = 20 - 12 + 2 = 10 : le prix du dernier article a été ajouté au lieu d'être retiré. Pour 3 articles à 4\ € et un à 2\ € payés avec 20\ €, la monnaie est 20 - (3 4 + 2) = 6\ €. Réflexe Tous-Cours Avant de calculer, relis ton expression comme une phrase en remplaçant chaque nombre par ce qu'il représente. Si la phrase n'a pas de sens, l'expression est fausse.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires