Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• On effectue d'abord les calculs entre parenthèses : (3 + 4) 5 = 35. • Sans parenthèses, la multiplication et la division passent avant l'addition et la soustraction : 3 + 4 5 = 23. • Avec seulement des additions et des soustractions, on calcule de gauche à droite : 40 - 15 + 5 = 30. • Quand une situation impose d'ajouter avant de multiplier, on écrit des parenthèses : (6 + 4) 3.

Le cours

1. Les parenthèses d'abord En 6e, tu as écrit des calculs « en ligne », sur une seule ligne. Des parenthèses signalent le calcul à effectuer en premier : on remplace la parenthèse par son résultat, puis on termine le calcul. (3 + 4) 5 = 7 5 = 35 2. Sans parenthèses : la multiplication passe avant Quand un calcul sans parenthèses mélange une multiplication avec une addition ou une soustraction, on effectue d'abord la multiplication, même si elle est écrite en second. 3 + 4 5 = 3 + 20 = 23 Avec les mêmes nombres, on obtient 35 d'un côté et 23 de l'autre : placer des parenthèses change le résultat. La division est prioritaire de la même façon : 18 - 12 3 = 18 - 4 = 14. 3. Seulement des additions et des soustractions On effectue les opérations dans l'ordre de lecture, de gauche à droite : 40 - 15 + 5 = 25 + 5 = 30. Commencer par 15 + 5 donnerait 40 - 20 = 20 : c'est faux, car le 5 s'ajoute au résultat de la soustraction, il n'est pas retranché. 4. Traduire une situation par un calcul en ligne Chaque paquet contient 6 biscuits au chocolat et 4 biscuits à la vanille. Pour 3 paquets, on compte d'abord les biscuits d'un paquet, puis on multiplie par 3 : la somme doit être entre parenthèses. (6 + 4) 3 = 10 3 = 30\ biscuits L'écriture 6 + 4 3 = 18 ne correspond pas à la situation : elle ne compte trois fois que les biscuits à la vanille. 5. Ce que ce chapitre de 5e ajoute Tu vas enchaîner multiplications et divisions de gauche à droite, emboîter parenthèses et crochets, lire la barre de fraction comme une parenthèse et écrire la solution d'un problème en une seule expression. Les deux règles ci-dessus restent la base de tous ces calculs. 6. Attention Une calculatrice de collège applique les priorités : si l'on tape 2 + 3 4, elle affiche 14 et non 20. Pour obtenir (2 + 3) 4 = 20, il faut taper soi-même les parenthèses.

Dans ce chapitre

• Priorités opératoires et calculs avec parenthèses de 6ème
• Les 4 opérations sur les décimaux de 6ème
• Multiplier et diviser un nombre décimal par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01 de 6ème
• Priorités de la multiplication et division sans parenthèses
• Calculs avec parenthèses et crochets
• Écriture fractionnaire comme parenthèse sous-entendue
• Traduire une phrase par un calcul et inversement (somme, produit, quotient, différence)
• Modélisation et résolution de problèmes en une seule expression
• Diviser par un nombre décimal : se ramener à un diviseur entier — 5ème
• Carré et cube d'un nombre : notations a² et a³ — 5ème
• Carrés parfaits jusqu'à 12² et calculs avec carrés et cubes — 5ème
• Calcul réfléchi : commutativité et associativité de l'addition et de la multiplication — 5ème
• Arbre de calcul : structure d'une expression et priorités opératoires — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les priorités opératoires