Droites perpendiculaires : tracé à l'équerre et distance d'un point à une droite de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit (90^). • Par un point donné, il passe une seule droite perpendiculaire à une droite donnée. • La distance d'un point A à une droite (d) est la longueur AH, où H est le pied de la perpendiculaire. • Le segment perpendiculaire [AH] est le chemin le plus court reliant le point A à la droite (d).

Le cours

1. Droites perpendiculaires et tracé à l'équerre Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent en formant un angle droit, c'est-à-dire un angle mesurant exactement 90^. On note (d_1) (d_2). Propriété fondamentale d'existence et d'unicité : Par un point donné du plan, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite (d). Pour tracer la perpendiculaire à une droite (d) passant par un point A : on aligne l'un des côtés de l'angle droit de l'équerre sur la droite (d), puis on fait glisser l'équerre jusqu'à ce que l'autre côté de l'angle droit touche le point A. On trace ensuite la droite et on code l'angle droit. 2. Distance d'un point à une droite : le plus court chemin Soit une droite (d) et un point A n'appartenant pas à (d). On trace la perpendiculaire à (d) passant par A. Elle coupe (d) en un point H, appelé pied de la perpendiculaire : • La distance du point A à la droite (d) est la longueur du segment perpendiculaire [AH]. • Pour tout autre point M situé sur la droite (d) (avec M H), le triangle AHM est rectangle en H, et son hypoténuse [AM] est le plus long côté : AM > AH. La distance orthogonale AH représente donc le trajet le plus court pour relier le point A à la droite (d). 3. Erreur fréquente de mesure Mesurer la distance d'un point à une droite selon une direction oblique donne une longueur trop grande. Seul le segment perpendiculaire à la droite fournit la véritable distance mathématique.

Dans ce chapitre

• Triangles particuliers et mesure au rapporteur de 6ème
• Médiatrice d'un segment : tracé au compas et propriété d'équidistance de 6ème
• Droites perpendiculaires : tracé à l'équerre et distance d'un point à une droite de 6ème
• Inégalité triangulaire et condition d'existence d'un triangle
• Construction de triangles à la règle, au compas et au rapporteur
• Somme des angles d'un triangle : la somme vaut 180°
• Somme des angles dans les triangles particuliers (rectangle, isocèle, équilatéral)
• Droites remarquables du triangle : hauteurs (orthocentre) et médiatrices (cercle circonscrit)
• Médianes d'un triangle : tracé et partage en deux triangles de même aire — 5ème
• Démontrer que la somme des angles d'un triangle vaut 180° avec les angles alternes-internes — 5ème
• Programme de construction d'un triangle : description pas à pas et tracé géométrique — 5ème
• Construire un triangle et ses droites remarquables avec un logiciel de géométrie dynamique — 5ème
• Cas d'égalité de l'inégalité triangulaire et alignement de trois points — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les triangles, l'inégalité triangulaire et les angles