Bilan : Synthèse et méthode sur les triangles, l'inégalité triangulaire et les angles

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Existence : le plus grand côté est strictement inférieur à la somme des deux autres (égalité : points alignés). • Angles : A + B + C = 180^ ; triangle rectangle : angles aigus de somme 90^ ; isocèle : angles à la base égaux ; équilatéral : 60^. • Hauteurs : orthocentre ; médiatrices : centre O du cercle circonscrit, avec OA = OB = OC. • Rédaction : on sait que… ; or (propriété) ; donc (calcul avec lettres, nombres et unité).

Le cours

Bilan du chapitre Ce chapitre donne quatre outils pour étudier un triangle : savoir s'il existe, le construire, calculer ses angles et tracer ses droites remarquables. Dans un problème, l'essentiel est de reconnaître l'outil que demande chaque question, puis de rédiger en citant la propriété utilisée. Quel outil pour quelle question ? La question porte sur…L'outil l'existence d'un triangle de longueurs donnéesle plus grand côté doit être strictement inférieur à la somme des deux autres sa constructiontrois longueurs : compas ; un angle donné : rapporteur, après avoir vérifié que la construction est possible un angle inconnuA + B + C = 180^, angles aigus complémentaires d'un triangle rectangle, angles à la base égaux d'un triangle isocèle un point à égale distance de trois pointsl'intersection des médiatrices, centre du cercle circonscrit une droite issue d'un sommet et perpendiculaire au côté opposéla hauteur ; les trois hauteurs se coupent en l'orthocentre Rédiger une justification en trois temps On sait que : les données utiles, tirées de l'énoncé ou d'une question précédente. Or : la propriété du cours, citée en entier. Donc : la conclusion, avec le calcul écrit d'abord avec les lettres, puis avec les nombres, et l'unité. On sait que ABC est rectangle en A et que ABC = 34^. Or, dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires. Donc ACB = 90^ - 34^ = 56^. Les pièges du chapitre Plus grand côté égal à la somme des deux autres : les points sont alignés, ce n'est pas un vrai triangle. La somme des angles d'un triangle vaut 180^ ; c'est celle d'un quadrilatère qui vaut 360^. L'orthocentre (hauteurs) et le centre du cercle circonscrit (médiatrices) sont deux points différents, sauf dans un triangle équilatéral. Une mesure lue sur la figure ne justifie rien : la valeur exacte se calcule avec une propriété.

Dans ce chapitre

• Triangles particuliers et mesure au rapporteur de 6ème
• Médiatrice d'un segment : tracé au compas et propriété d'équidistance de 6ème
• Droites perpendiculaires : tracé à l'équerre et distance d'un point à une droite de 6ème
• Inégalité triangulaire et condition d'existence d'un triangle
• Construction de triangles à la règle, au compas et au rapporteur
• Somme des angles d'un triangle : la somme vaut 180°
• Somme des angles dans les triangles particuliers (rectangle, isocèle, équilatéral)
• Droites remarquables du triangle : hauteurs (orthocentre) et médiatrices (cercle circonscrit)
• Médianes d'un triangle : tracé et partage en deux triangles de même aire — 5ème
• Démontrer que la somme des angles d'un triangle vaut 180° avec les angles alternes-internes — 5ème
• Programme de construction d'un triangle : description pas à pas et tracé géométrique — 5ème
• Construire un triangle et ses droites remarquables avec un logiciel de géométrie dynamique — 5ème
• Cas d'égalité de l'inégalité triangulaire et alignement de trois points — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les triangles, l'inégalité triangulaire et les angles