Triangles particuliers et mesure au rapporteur de 6ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Isocèle en A : AB = AC ; les angles à la base ABC et ACB ont la même mesure. • Équilatéral : trois côtés égaux et trois angles de 60^. • Rectangle en A : BAC = 90^ ; l'hypoténuse [BC], opposée à l'angle droit, est le plus long côté. • Rapporteur : centre sur le sommet, zéro sur un côté, lecture sur la graduation qui part de ce zéro.

Le cours

Ce qu'on a vu en 6ème Avant de construire des triangles et de calculer leurs angles, il faut reconnaître sans hésiter un triangle isocèle, équilatéral ou rectangle, lire le codage d'une figure et mesurer un angle au rapporteur. Les triangles particuliers Triangle isocèle en A : AB = AC. Le point A est le sommet principal et le côté [BC] est la base. Les deux angles à la base, ABC et ACB, ont la même mesure, et la médiatrice de la base est un axe de symétrie du triangle. Triangle équilatéral : ses trois côtés ont la même longueur et ses trois angles mesurent chacun 60^. C'est un triangle isocèle particulier, isocèle en chacun de ses sommets. Triangle rectangle en A : BAC = 90^. Le côté opposé à l'angle droit, [BC], est l'hypoténuse : c'est le plus long des trois côtés. Triangle rectangle isocèle en A : un angle droit en A et AB = AC. C'est la moitié d'un carré coupé selon une diagonale. Codage : des petits traits identiques marquent les côtés de même longueur, un petit carré marque l'angle droit. Pour tracer deux côtés égaux, on reporte la longueur au compas. Méthode : mesurer un angle au rapporteur Placer le centre du rapporteur exactement sur le sommet de l'angle. Aligner la ligne du zéro sur l'un des côtés de l'angle, en prolongeant les côtés s'ils sont trop courts. Suivre la graduation qui part de 0 sur ce côté (intérieure ou extérieure) et lire la mesure là où passe l'autre côté. Contrôler à l'œil : un angle aigu mesure moins de 90^, un angle obtus entre 90^ et 180^. Pour tracer un angle de mesure donnée, on trace un premier côté, on place le centre du rapporteur sur le sommet et le zéro sur ce côté, on marque un repère à la mesure voulue sur la bonne graduation, puis on trace le second côté à la règle. Attention aux deux graduations Un rapporteur porte deux séries de nombres qui vont en sens contraires : au même endroit, on lit par exemple 40 sur l'une et 140 sur l'autre, et ces deux lectures font toujours 180 ensemble. La bonne est celle de la graduation qui part de 0 sur le premier côté ; le coup d'œil « aigu ou obtus » permet de la confirmer.

Dans ce chapitre

• Triangles particuliers et mesure au rapporteur de 6ème
• Médiatrice d'un segment : tracé au compas et propriété d'équidistance de 6ème
• Droites perpendiculaires : tracé à l'équerre et distance d'un point à une droite de 6ème
• Inégalité triangulaire et condition d'existence d'un triangle
• Construction de triangles à la règle, au compas et au rapporteur
• Somme des angles d'un triangle : la somme vaut 180°
• Somme des angles dans les triangles particuliers (rectangle, isocèle, équilatéral)
• Droites remarquables du triangle : hauteurs (orthocentre) et médiatrices (cercle circonscrit)
• Médianes d'un triangle : tracé et partage en deux triangles de même aire — 5ème
• Démontrer que la somme des angles d'un triangle vaut 180° avec les angles alternes-internes — 5ème
• Programme de construction d'un triangle : description pas à pas et tracé géométrique — 5ème
• Construire un triangle et ses droites remarquables avec un logiciel de géométrie dynamique — 5ème
• Cas d'égalité de l'inégalité triangulaire et alignement de trois points — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les triangles, l'inégalité triangulaire et les angles