Construire un triangle et ses droites remarquables avec un logiciel de géométrie dynamique — 5ème

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Un logiciel de géométrie dynamique permet de construire et manipuler des figures géométriques exactes. • Outils clés : Polygone, Droite perpendiculaire (hauteurs), Médiatrice, Milieu et Intersection. • Mode dynamique : déplacer un sommet permet de vérifier la validité d'une propriété dans tous les cas. • Les points de concours (orthocentre, centre de gravité, cercle circonscrit) restent concourants lors des déformations.

Le cours

1. Environnement d'un logiciel de géométrie dynamique Un logiciel de géométrie dynamique (comme GeoGebra) permet de construire des figures géométriques exactes à l'aide d'outils virtuels correspondant aux instruments de dessin traditionnels : • Outil Polygone : permet de créer un triangle en cliquant successivement sur trois points A, B et C, puis à nouveau sur A pour refermer la figure. • Outil Segment : relie deux points par un segment dont la longueur est affichée dans la fenêtre Algèbre. • Outil Angle : mesure et affiche automatiquement la valeur en degrés des angles sélectionnés. 2. Tracé automatisé des droites remarquables Le logiciel dispose d'outils dédiés permettant de construire rigoureusement les droites remarquables du triangle : • Hauteurs : outil « Droite perpendiculaire », en cliquant sur un sommet puis sur le côté opposé. • Médiatrices : outil « Médiatrice », en cliquant directement sur chaque segment du triangle. • Médianes : outil « Milieu ou centre » pour placer le milieu d'un côté, puis outil « Droite » reliant ce milieu au sommet opposé. • Points de concours : outil « Intersection » pour marquer l'orthocentre, le centre de gravité ou le centre du cercle circonscrit. 3. La puissance du déplacement dynamique et observation des invariants La fonction majeure de la géométrie dynamique réside dans l'outil « Déplacer » (la flèche) : en déplaçant un sommet avec la souris, la figure se déforme en temps réel tout en conservant toutes ses propriétés mathématiques. On observe ainsi que la somme des angles reste constamment égale à 180^, et que les droites remarquables restent toujours rigoureusement concourantes.

Dans ce chapitre

• Triangles particuliers et mesure au rapporteur de 6ème
• Médiatrice d'un segment : tracé au compas et propriété d'équidistance de 6ème
• Droites perpendiculaires : tracé à l'équerre et distance d'un point à une droite de 6ème
• Inégalité triangulaire et condition d'existence d'un triangle
• Construction de triangles à la règle, au compas et au rapporteur
• Somme des angles d'un triangle : la somme vaut 180°
• Somme des angles dans les triangles particuliers (rectangle, isocèle, équilatéral)
• Droites remarquables du triangle : hauteurs (orthocentre) et médiatrices (cercle circonscrit)
• Médianes d'un triangle : tracé et partage en deux triangles de même aire — 5ème
• Démontrer que la somme des angles d'un triangle vaut 180° avec les angles alternes-internes — 5ème
• Programme de construction d'un triangle : description pas à pas et tracé géométrique — 5ème
• Construire un triangle et ses droites remarquables avec un logiciel de géométrie dynamique — 5ème
• Cas d'égalité de l'inégalité triangulaire et alignement de trois points — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les triangles, l'inégalité triangulaire et les angles