Somme des angles dans les triangles particuliers (rectangle, isocèle, équilatéral)

5ème · Mathématiques 5ème

À retenir

• Triangle rectangle : les deux angles aigus sont complémentaires, leur somme vaut 90^. • Triangle isocèle en A : B = C = 180^ - A2 et A = 180^ - 2 B. • Triangle équilatéral : trois angles de 60^ ; rectangle isocèle : 90^, 45^ et 45^. • Un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle.

Le cours

Angles des triangles particuliers Dans un triangle rectangle, isocèle ou équilatéral, la somme de 180^ se combine avec une information supplémentaire : un angle droit ou des angles égaux. On calcule alors les angles avec moins de données. Ce qu'il faut savoir Triangle rectangle en A : B + C = 180^ - 90^ = 90^. Les deux angles aigus sont complémentaires, donc C = 90^ - B. Triangle isocèle en A : B = C. Si l'angle au sommet principal est connu, B = C = 180^ - A2 ; si un angle à la base est connu, A = 180^ - 2 B. Les angles à la base sont toujours aigus, puisque leur double reste inférieur à 180^. Triangle équilatéral : ses trois angles sont égaux, donc chacun mesure 180^ 3 = 60^. Triangle rectangle isocèle : l'angle droit mesure 90^ et chacun des deux autres (180^ - 90^) 2 = 45^. Reconnaître un triangle par ses angles Un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle ; son sommet principal est le troisième sommet. Un triangle qui a deux angles de 60^ a aussi son troisième angle de 60^ : il est équilatéral. Un triangle dont deux angles ont pour somme 90^ a un troisième angle de 90^ : il est rectangle. Méthode Lire la nature du triangle et, s'il est isocèle, repérer son sommet principal. Choisir la relation adaptée : complémentaires (90^) pour un triangle rectangle, angles à la base égaux pour un triangle isocèle. Calculer, puis vérifier que les trois angles totalisent 180^. Un angle obtus ou droit est au sommet principal Dans un triangle isocèle, un angle droit ou obtus ne peut pas être un angle à la base : il y en aurait deux, et leur somme atteindrait ou dépasserait déjà 180^. Il se trouve donc forcément au sommet principal.

Dans ce chapitre

• Triangles particuliers et mesure au rapporteur de 6ème
• Médiatrice d'un segment : tracé au compas et propriété d'équidistance de 6ème
• Droites perpendiculaires : tracé à l'équerre et distance d'un point à une droite de 6ème
• Inégalité triangulaire et condition d'existence d'un triangle
• Construction de triangles à la règle, au compas et au rapporteur
• Somme des angles d'un triangle : la somme vaut 180°
• Somme des angles dans les triangles particuliers (rectangle, isocèle, équilatéral)
• Droites remarquables du triangle : hauteurs (orthocentre) et médiatrices (cercle circonscrit)
• Médianes d'un triangle : tracé et partage en deux triangles de même aire — 5ème
• Démontrer que la somme des angles d'un triangle vaut 180° avec les angles alternes-internes — 5ème
• Programme de construction d'un triangle : description pas à pas et tracé géométrique — 5ème
• Construire un triangle et ses droites remarquables avec un logiciel de géométrie dynamique — 5ème
• Cas d'égalité de l'inégalité triangulaire et alignement de trois points — 5ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les triangles, l'inégalité triangulaire et les angles