Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Tout nombre positif est strictement supérieur à n'importe quel nombre négatif. • Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : -3 > -8. • L'écart entre deux valeurs vaut toujours Valeur maximale − Valeur minimale. • Soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé : a - (-b) = a + b.

Le cours

1. Comparaison et rangement des nombres relatifs Pour comparer deux nombres relatifs, on utilise leur position sur un axe gradué orienté de gauche à droite. Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif. Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro. Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro (celui qui est le plus proche de zéro). Exemples : 3,5 > -4,8 car un positif est toujours supérieur à un négatif. -2,1 > -6,5 car 2,1 Ranger une série statistique dans l'ordre croissant consiste à ordonner les valeurs de la plus petite (la plus à gauche sur l'axe) à la plus grande (la plus à droite), en conservant toutes les répétitions de valeurs. 2. Calcul de l'écart entre deux grandeurs relatives L'écart entre la valeur maximale et la valeur minimale d'une série de grandeurs (températures, altitudes, soldes) correspond à la distance qui les sépare sur la droite graduée. Il se calcule par la soustraction : Valeur maximale - Valeur minimale. Règle de soustraction : Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : a - (-b) = a + b. Exemple de température : Entre une maximale de 7^C et une minimale de -5^C : Écart = 7 - (-5) = 7 + 5 = 12^C Un écart entre deux valeurs est une distance : son résultat est toujours un nombre strictement positif ou nul. 3. Erreur fréquente Soustraire les distances à zéro sans appliquer la règle des signes : calculer 7 - 5 = 2^C pour l'écart entre +7^C et -5^C. Il y a 7 degrés au-dessus de zéro et 5 degrés en dessous de zéro, ce qui représente bien une variation totale de 12 degrés.

Dans ce chapitre

• Effectifs, fréquences et moyenne arithmétique simple de 5ème
• Ranger des séries de nombres relatifs et calculer des écarts de 5ème
• Lire et construire des diagrammes en bâtons et circulaires de 5ème
• Calcul de la moyenne pondérée par les effectifs ou coefficients
• Étendue d'une série statistique : calcul et signification de la dispersion
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total impair
• Médiane d'une série ordonnée avec un effectif total pair
• Comparaison et interprétation conjointe de la moyenne et de la médiane
• Regroupement de données en classes et histogrammes
• Calculer moyenne, médiane et étendue avec un tableur — 4ème
• Médiane d'une série donnée par un tableau d'effectifs cumulés — 4ème
• Moyenne pondérée par des fréquences ou des pourcentages — 4ème
• Comparer deux séries statistiques à l'aide d'indicateurs de position et de dispersion — 4ème
• Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)