Bilan : Synthèse et méthode sur les paramètres statistiques (moyenne, médiane, étendue)

4ème · Mathématiques 4ème

À retenir

• Position : moyenne (simple ou pondérée) et médiane ; dispersion : étendue. • Médiane : série rangée, valeur de rang N+1/2 si N est impair, demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1 si N est pair. • Moyenne pondérée : somme des produits valeur × effectif, divisée par l'effectif total. • Étendue : plus grande valeur − plus petite valeur. • Pour comparer deux séries, on cite un indicateur de position et l'étendue.

Le cours

Bilan du chapitre Pour décrire une série statistique, on associe des indicateurs de position (moyenne, médiane), qui disent autour de quelle valeur se situent les données, et un indicateur de dispersion (l'étendue), qui dit à quel point elles sont étalées. Les trois indicateurs Moyenne (simple ou pondérée) : somme des produits valeur × effectif, divisée par l'effectif total. Elle tient compte de toutes les valeurs, donc les valeurs extrêmes la déplacent. Elle permet de retrouver un total : total = moyenne × effectif. Médiane : dans la série rangée, valeur de rang N+1/2 si N est impair, demi-somme des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1 si N est pair. Elle résiste aux valeurs extrêmes. Phrase type : « au moins la moitié des … ont … ou moins ». Étendue : plus grande valeur − plus petite valeur. Elle ne dépend que des deux valeurs extrêmes. Phrase type : « les valeurs s'étalent sur … ». Méthode : étude complète d'une série 1. Organiser les données : liste rangée ou tableau des valeurs et des effectifs ; calculer l'effectif total N. 2. Étendue : plus grande valeur moins plus petite valeur, avec les valeurs et jamais les effectifs. 3. Médiane : selon la parité de N ; dans un grand tableau, cumuler les effectifs pour repérer le ou les rangs centraux. 4. Moyenne : somme des produits valeur × effectif divisée par N ; pour des données regroupées en classes, utiliser les centres. 5. Interpréter : une phrase par indicateur, puis comparer la moyenne et la médiane. Comparer deux séries On compare d'abord la position (moyenne ou médiane), puis la dispersion (étendue) : à moyenne égale, la série dont l'étendue est la plus petite est la plus régulière. Si l'on ajoute un même nombre à toutes les valeurs (un bonus de 2 points pour tous, par exemple), la moyenne et la médiane augmentent de ce nombre, mais l'étendue ne change pas. Erreurs à éviter Chercher la médiane sans avoir rangé la série, ou en supprimant les valeurs répétées. Diviser par le nombre de valeurs distinctes au lieu de l'effectif total. Calculer l'étendue avec les effectifs. Confondre la médiane avec la moyenne de la plus petite et de la plus grande valeur : pour 1 ; 2 ; 3 ; 10 ; 20, la médiane est 3, pas 1 + 20/2 = 10,5.

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